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| Aufgabe | X sei eine Zufallsvariable auf [mm] \IR [/mm] definiert mit:
P(X [mm] \in (-\infty,a)) [/mm] = 0 , P(X=a)=0.25, X ist auf [a,b) gleichverteil , [mm] P(X\in [/mm] (b, [mm] \infty))=0
[/mm]
Bestimmen sie die Verteilungsfunktion [mm] F_X.
[/mm]
Ferner sein bekannt: Median von X ist 3 und das obere Quartil ist 4. |
Hi,
also die Verteilungfkt. kriege ich noch hin:
0
[mm] F_X(x) [/mm] = 0.25 + [mm] \frac{0,75}{b-a} [/mm] (x-a) , [mm] x\in[a,b] [/mm]
1 , x>b
1.Frage:
Das ist ja eine nicht stetige Verteilung weil [mm] P(X=a)\not=0 [/mm] ist. Wäre es ein stetige würde dann die Verteilung genauso aussehen?
Oder
[mm] F_X(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{b-a} [/mm] (x-a) , [mm] x\in[a,b] [/mm] ?
2.Frage:
Mit den Zusatzinfos F(3)=0,5 und F(4) = 0.75
daraus ergibt sich b=9-2a und b=6- 0.5a
=> a=2 und b=5
Jetzt verstehe ich aber nicht :
Die Dichte muss ja über ganz [a,b] 1 sein aber die Höhe der Dichte ist ja bei dieser Gleichverteilung 0,25 und (5-2)0,25 [mm] \not=1 [/mm] ?
Snafu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Fr 16.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Snafu,
> X sei eine Zufallsvariable auf [mm]\IR[/mm] definiert mit:
> P(X [mm]\in (-\infty,a))[/mm] = 0 , P(X=a)=0.25, X ist auf [a,b)
> gleichverteil , [mm]P(X\in[/mm] (b, [mm]\infty))=0[/mm]
>
> Bestimmen sie die Verteilungsfunktion [mm]F_X.[/mm]
> Ferner sein bekannt: Median von X ist 3 und das obere
> Quartil ist 4.
> Hi,
>
> also die Verteilungfkt. kriege ich noch hin:
> 0
> [mm]F_X(x)[/mm] = 0.25 + [mm]\frac{0,75}{b-a}[/mm] (x-a) , [mm]x\in[a,b][/mm]
> 1 , x>b
>
> 1.Frage:
> Das ist ja eine nicht stetige Verteilung weil [mm]P(X=a)\not=0[/mm]
> ist. Wäre es ein stetige würde dann die Verteilung
> genauso aussehen?
Es ist und bleibt eine nicht stetige Verteilung wegen [mm]P(X=a)\not=0[/mm] .Sie lässt sich in a nicht stetig fortsetzen.
> Oder
> [mm]F_X(x)[/mm] = [mm]\frac{1}{b-a}[/mm] (x-a) , [mm]x\in[a,b][/mm] ?
Diese stetige Verteilung gehört zu der Zufallsvariablen Y definiert auf [mm]\IR[/mm] mit:
P(Y [mm]\in (-\infty,a))[/mm] = 0 , Y ist auf [a,b)
gleichverteilt , [mm]P(Y\in[/mm] (b, [mm]\infty))=0[/mm]. Y und X sind verschiedene Zufallsvariablen auch wenn sie einbisschen "ähnlich" erscheinen.
>
> 2.Frage:
> Mit den Zusatzinfos F(3)=0,5 und F(4) = 0.75
> daraus ergibt sich b=9-2a und b=6- 0.5a
> => a=2 und b=5
> Jetzt verstehe ich aber nicht :
> Die Dichte muss ja über ganz [a,b] 1 sein aber die Höhe
> der Dichte ist ja bei dieser Gleichverteilung 0,25 und
> (5-2)0,25 [mm]\not=1[/mm] ?
>
Gibt es zu dieser Zufallsvariablen X eine Dichte?
> Snafu
>
>
>
Gruß meili
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