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| Aufgabe | Bestimme anhand folgender Dichtefunktion eines Investors [mm] f(x)=\bruch{k*A^{k}}{x^{k+1}} [/mm] ,
mit einer Bevölkerung von 1 und einer Untergrenze von A die gesamte Wohlfahrt der Bevölkerung.
Dabei bezeichnet x das Vermögen des Investors. |
Ich weiß, dass ich die Wohlfahrt berechne, indem ich das Integral von
[mm] \integral_{A}^{\infty}{x*f(x) dx} [/mm] bilde. Mit der Berechnung habe ich kein Problem.
Allerdings kann ich mir nicht erklären, weshalb ich das mache und wieso dies die Wohlfahrt ergibt.
Ich hatte gedacht, dass das Integral der Dichtefunktion die Verteilungsfunktion ist.
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Verteilungsfunktion ergibt sich aus dem Integral über die Dichte (siehe ![[]](/images/popup.gif) hier).
In deinem Fall machst du aber etwas anderes: Wenn du dir das Integral mal genau anschaust, wird dir auffallen, dass vor dem f(x) noch ein x steht. Damit hast du es hier mit der Berechnung eines Erwartungswerts zu tun (auch wenn man hier bei einem unteren Wert A beginnt, statt mit [mm]- \infty[/mm]).
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