Dichtefunktion berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 17.04.2012 | | Autor: | ecko |
Hallo, ich hab einige Frage zur Dichtefunktion.
In der letzten Klausur kamen Fragen vor, die in der Vorlesung irgendwie nicht konkret behandelt wurden:
(1)
X [mm] \sim [/mm] N(0,1)
Bestimmen Sie die Verteilungsdichte von [mm] e^{X} [/mm] und [mm] e^{-X}
[/mm]
(2)
X,Y sind unabhängige Verteilungen mit Dichten p,q
U = min(X,Y)
V = max(X,Y)
Bestimmern Sie die Verteilungsdichten von U,V
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 17.04.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> Kann mir jemand helfen?
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Was hast du denn selber schon herausgefunden?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Di 17.04.2012 | | Autor: | ecko |
Also ich hab ein Beispiel Gefunden bei der [mm] Y=X^{2} [/mm] behandelt wurde, wenn ich dies jetzt mal auf [mm] Y=e^{X} [/mm] anwende für N(0,1) komm ich auf das folgende:
P(Y [mm] \le [/mm] t) = [mm] P(e^{X} \le [/mm] t) = P(X [mm] \le [/mm] ln(t)) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{-\infty}^{ln(t)}{e^{\bruch{x^2}{2}} dx}
[/mm]
Um auf die Dichtefunktion zu kommen müsste ich also das Integral lösen und alles wieder nach x ableiten.
Stimmt das so?
Bei [mm] e^{-X} [/mm] würde die Integrationsgrenzen von ln(t) bis [mm] +\infty [/mm] gehen?
Bei dem min,max Problem weiß ich allerdings noch nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Di 17.04.2012 | | Autor: | ecko |
Also ich müsste natürlich nach t ableiten, nicht nach x.
Also Dichte:
p(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{\bruch{ln(t)^2}{2}} \bruch{1}{ln(t)} [/mm] dt
Aber keine Ahnug wie weiter :)
Wäre nett wenn es jmd mal bis hierher überprüfen könnte, und auf Fehler hinweißen kann.
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Nicht so voreilig ...
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da