Dichtefunktion mit Parameter < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 22.02.2012 | | Autor: | NoAim |
| Aufgabe | Gegeben ist die funktion:
f(x) :
0 für x [mm] \le [/mm] 0
ax für x [mm] \in [/mm] [0,1]
-ax+2a für x [mm] \in [/mm] [1,2]
0 für x [mm] \ge [/mm] 2
(Sorry)
a) Ermittle a [mm] \in [/mm] R so, dass f Dichtefunktion einer Zufallsgröße X ist und gib die Verteilungsfunktion an
b) Erwartungswert
c) P(0,5 < X <1,25) |
Mein Vorschlag:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = 1
[mm] \integral_{0}^{1}{a*t*dt} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}{-a*t+2*a*dt} [/mm] = 1
[mm] 0,5*a*t^{2} [/mm] (von 0->1) + [mm] (-0,5*a*t^{2} [/mm] + 2*a*t) (von 1->2)
das macht insgesamt ein a=1
Soweit erstmal so gut bin ich da richtig?
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Hallo NoAim,
> Gegeben ist die funktion:
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> f(x) :
>
> 0 für x [mm]\le[/mm] 0
> ax für x [mm]\in[/mm] [0,1]
> -ax+2a für x [mm]\in[/mm] [1,2]
> 0 für x [mm]\ge[/mm] 2
>
> (Sorry)
>
> a) Ermittle a [mm]\in[/mm] R so, dass f Dichtefunktion einer
> Zufallsgröße X ist und gib die Verteilungsfunktion an
> b) Erwartungswert
> c) P(0,5 < X <1,25)
> Mein Vorschlag:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx}[/mm] = 1
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{a*t*dt}[/mm] + [mm]\integral_{1}^{2}{-a*t+2*a*dt}[/mm]
> = 1
>
> [mm]0,5*a*t^{2}[/mm] (von 0->1) + [mm](-0,5*a*t^{2}[/mm] + 2*a*t) (von 1->2)
>
> das macht insgesamt ein a=1
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> Soweit erstmal so gut bin ich da richtig?
Ja, da bist Du richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 22.02.2012 | | Autor: | NoAim |
| Aufgabe | | Verteilungsfunktion |
Ok gut.
Um jetzt die Verteilungsfunktion zu berechnen muss ich jetzt a ersetzen.
und bekomme dann als Verteilungsfuntkion
Edit:
F(x) :
0
[mm] 0,5*x^{2}
[/mm]
[mm] -0,5*x^{2}+2*x
[/mm]
0
oder muss ich da extra was berechnen?
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Hallo NoAim,
> Verteilungsfunktion
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> Ok gut.
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> Um jetzt die Verteilungsfunktion zu berechnen muss ich
> jetzt a ersetzen.
>
> und bekomme dann als Verteilungsfuntkion
>
> Edit:
>
> F(x) :
>
> 0
> [mm]0,5*x^{2}[/mm]
> [mm]-0,5*x^{2}+2*x[/mm]
> 0
[mm]F\left(x\right)=\left\{\begin{matrix} 0 & x \in \left]-\infty,0\right] \\ \bruch{x^{2}}{2} & x \in \left[0,1\right] \\ -\bruch{x^{2}}{2}+2x & x \in \left[1,2\right] \\ 0 & x \in \left[2,\infty\right[ \end{matrix} \right[/mm]
> oder muss ich da extra was berechnen?
Berechnen musst Du die Verteilungsfunktion
für das Intervall [mm]\left[1,2\right][/mm] wie folgt:
[mm]P\left(x \le u\right)=\integral_{0}^{1}{x \ dx}+\integral_{1}^{u}{-x+2 \ dx}, \ 1 \le u \le 2[/mm]
Für das letzte Intervall ist der
Wert der Verteilungsfunktion konstant und von 0 verschieden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Mi 22.02.2012 | | Autor: | NoAim |
Aaaaah verstanden danke :D
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