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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 Sa 03.07.2004 | | Autor: | constance |
Hallo Leute,
wir haben wieder eine neue Übungsaufgabe bekommen und so richtig komme ich damit nicht vorwärts.
Überlegen Sie bei der folgenden Aufgabe zunächst, welche geometrischen Begriffe, Sätze, ... bei der Bearbeitung des Problems hilfreich sein könnten und versuchen Sie dann eine Lösung:
Die Enden A und B eines Gummiseils werden an zwei Punkten A und B eines Tisches befestigt. Dann wird das Seil gespannt und über eine Rolle an einem Wagen gelegt, der auf einer horizontalen Schiene frei beweglich ist.
a) An welche Stelle wird der Wagen nach dem Loslassen hinfahren? Warum?
b) Wie wird sich das Ergebnis ändern, wenn der Punkt B höher als der Punkt A gelegt wird?
Für Anregungen und Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 04.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo constance,
> Überlegen Sie bei der folgenden Aufgabe zunächst, welche
> geometrischen Begriffe, Sätze, ... bei der Bearbeitung des
> Problems hilfreich sein könnten und versuchen Sie dann eine
> Lösung:
> Die Enden A und B eines Gummiseils werden an zwei Punkten
> A und B eines Tisches befestigt. Dann wird das Seil
> gespannt und über eine Rolle an einem Wagen gelegt, der auf
> einer horizontalen Schiene frei beweglich ist.
> a) An welche Stelle wird der Wagen nach dem Loslassen
> hinfahren? Warum?
> b) Wie wird sich das Ergebnis ändern, wenn der Punkt B
> höher als der Punkt A gelegt wird?
Verstehe ich das richtig, dass der Wagen in Richtung des Seils beweglich ist, das Seil also über der Führungsschiene gespannt wird?
Und das Seil liegt auf der Rolle?
Dann ist das Seil (in der Nähe seines Berührpunktes) sozusagen eine Tangente an die Rolle, es wird also durch das Seil eine Kraft Richtung Rollenmittelpunkt ausgeübt, also senkrecht zum Seil.
Zur Vereinfachung der Sprechweise beschreibe ich dem ganzen Versuch ein zweidimensionales Koordinatensystem ein.
Der Wagen wird nun immer in Richtung der Normalen beschleunigt, in dem Sinne, dass der Wagen nach links beschleunigt wird, falls die Normale eine positive Steigung hat, und nach rechts, falls sie eine negative Steigung hat; steht die Normale senkrecht (auf der Schiene, also der x-Achse), dann wird der Wagen nicht beschleunigt.
Sind nun die Punkte A und B gleich hoch angebracht, dann haben wir in der Mitte des Seils die einzige Stelle, wo das Seil eine waagerechte Tangente an die Rolle bildet, die Normale also senkrecht auf der Schiene steht. An dieser Stelle wird der Wagen nicht nach links und rechts beschleunigt, er wird also dort "stehenbleiben", egal, an welcher Stelle er losgelassen wurde.
ad b)
Sind die Punkt nun nicht mehr gleich hoch angebracht, so wandert die oben beschriebene Ruhepunkt nach rechts oder links, man wird ihn wieder daran erkennen können, dass an dieser Stelle das Seil eine waagerechte Tangente an die Rolle bildet.
Mehr fällt mir dazu nicht ein, insbesondere keine weiteren geometrischen Begriffe, aber vielleicht können wir die ja noch gemeinsam erarbeiten.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 07.07.2004 | | Autor: | constance |
Hallo Marc,
danke für die Anregung. Leider konnte ich mich nicht näher mit der Angelegenheit beschäftigen, da mein jüngster Spross seit dem Wochenende am Drei - Tage - Fieber leidet. Ich hoffe, meinem Übungsleiter reicht die Antwort aus, die Aufgabe gilt jedenfalls als bearbeitet.
Nochmals vielen Dank für deine Mühe.
Liebe Grüße
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