Die Galilei-Transformation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Spion4ik |
| Aufgabe | d) Wann und wo erreicht der Schlüsselbund seinen höchsten Punkt über dem Erdboden? Können wir dies mit unserem Wissen über Parabeln und Scheitelpunkten mathematisch beweisen?
Dein Arbeitstag ist vorüber und du verlässt das Bürogebäude:
e) Vor Freude wirfst du deinen Schlüsselbund mit 12 m/s vertikal in die Höhe und fängst ihn wieder auf. Wie lange bleibt der Schlüsselbund in der Luft und welche Höhe erreicht er?
f) Ein Kollege kommt vorbei und sagt : "Ich kann viel höher werfen, mindestens 12 Meter!" Mit welcher Geschwindigkeit muss er mindestens werfen? |
ich hab von a bis c die Aufgaben gerechnet aber bei den Letzten weiß ich nicht mit welcher Formel ich rechnen soll und was ich ausrechnen soll also wie.
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Hallo!
Die Formel, um die es hier geht, ist
[mm] s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
[/mm]
[mm] s_0 [/mm] ist hier erstmal 0.
[mm] v_0 [/mm] ist die Abwurfgeschwindigkeit
a ist die Erdbeschleunigung, die jedoch nach unten, der Abwurfgeschwindigkeit entgegen wirkt. Sie ist daher (-g)
Damit hast du eine nach unten geöffnete Parabel, richtig? Sowas wie
[mm] s=6t-5t^2
[/mm]
Du kannst diese Formel nun in die Scheitelpunktsform bringen, das war doch sowas wie [mm] p*(x-q)^2+r [/mm] und daran dann den Scheitelpunkt ablesen. Dieser ist bei (q|r). Versuch das hier auch mal, dabei bekommst du als Scheitelpunkt
( Zeit | höhe)
Eine andere Möglichkeit sind die Nullstellen der Parabel. Nullstelle, das heißt, der Schlüsselbund ist grade auf dem Boden. Das ist bei t=0 der fall (als er hochgeworfen wird) und später, wenn er auf den Boden fällt. Die zweite Nullstelle ist dann also die Flugzeit!
Weil eine Parabel symmetrisch ist, ist der höchste Punkt stets nach der halben Flugzeit erreicht!
Damit sind die Aufgaben d und e eigentlich lösbar.
Nun zur f). Das ginge auch über die Scheitelpunktmethode, aber über die Nullstellenmethode ists einfacher. Welche zweite Nullstelle neben [mm] t_{N1}=0 [/mm] hat [mm] s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2 [/mm] , also die Formel OHNE Zahlen eingesetzt? Der höchste Punkt ist wieder genau in der Mitte zwischen den Nullstellen, also [mm] t_H=\frac{t_{N2}}{2}
[/mm]
Setze diesen Ausdruck wieder in [mm] s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2 [/mm] ein, und du hast eine allgemeingültige Formel für den höchsten Punkt, wenn ein Gegenstand bei t=0 hochgeworfen wird. In der Aufgabe soll s=12 sein, du kannst nun einfach [mm] v_0 [/mm] bestimmmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Ach so, okay danke für die Hilfe.
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