Die Satzgruppe des Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 08.09.2008 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | | Von einer quadratischen Pyramide sind von den Größen a, s, h, hs zwei Größen gegeben. Berechne die übrigen Größen sowie die Oberflächengröße O. |
Also:
a) gegeben: a= 3cm
s= 5 cm
Dann habe ich für hs die Wurzel aus s² - (a/2)² gezogen
Ergebniss: hs = 4,8 cm
Für die Höhe: h² = hs² - (a/2)²
Ergebniss: 4,6 cm
b) gegeben: a= 4cm
hs= 4,5 cm
Meine Ergebnisse:h² = 4,1 cm
und für s² hab ich dann gerechnet: hs² + (a/2)² = 4,9 cm
Stimmen meine Rechenwegen bzw. Lösungen? Bin mir da nämlich nicht so ganz sicher, weil ich halt immer Kommazahlen raushab.
Und wie kann ich nun die Oberfläche= O berechnen?
Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank und glg Gym!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 08.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Marie
> Von einer quadratischen Pyramide sind von den Größen a, s,
> h, hs zwei Größen gegeben. Berechne die übrigen Größen
> sowie die Oberflächengröße O.
> Also:
> a) gegeben: a= 3cm
> s= 5 cm
> Dann habe ich für hs die Wurzel aus s² - (a/2)² gezogen
> Ergebniss: hs = 4,8 cm
[mm] h_{s}=\wurzel{s²-\bruch{a²}{4}}=\wurzel{25-\bruch{9}{4}}\approx4,76 [/mm] das ist also okay.
>
> Für die Höhe: h² = hs² - (a/2)²
> Ergebniss: 4,6 cm
Ich komme (Bei Rundung auf 2 Stellen) auf 4,52, das ist also okay. (Nimm für [mm] h_{s}² [/mm] den Wert 22,75)
>
> b) gegeben: a= 4cm
> hs= 4,5 cm
> Meine Ergebnisse:h² = 4,1 cm
Das passt nicht: [mm] h²=h_{s}²-\overbrace{\bruch{a²}{4}}^{=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}}
[/mm]
[mm] =20,25-4=16,25\Rightarrow h\approx4,03 [/mm] also hast du dich beim Runden vertan.
> und für s² hab ich dann gerechnet: hs² + (a/2)² = 4,9 cm
Ist okay, ich komme auf 4,92
>
> Stimmen meine Rechenwegen bzw. Lösungen? Bin mir da nämlich
> nicht so ganz sicher, weil ich halt immer Kommazahlen
> raushab.
Das wird beim Satz des Pythagoras meistens so sein.
> Und wie kann ich nun die Oberfläche= O berechnen?
> Wäre echt super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Die Oberfläche der Pyramide setzt sich ja aus dem Boden (Fläche a²) und vier Seitendreiecken zusammen, deren Fläche du mit [mm] \bruch{a+h_{s}}{2} [/mm] bestimmen kannst.
Also ist die Gesamte Oberfläche:
[mm] O=a²+4*\bruch{a*h_{s}}{2}=a²+2a*h_{s}
[/mm]
Marius
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