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Die Tankstellenwahl: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:46 Do 23/03/2017
Author: steve.joke

Aufgabe
Die drei Tankstellen T1, T2 und T3 werden zu 75% (T1), 50% (T2) und 25% (T3) von Jungs besucht. Ihre Marktanteile betragen 50% (T1), 40% (T2) und 10% (T3).

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Besucher in der Tankstelle T3 anzutreffen ist, wenn er ein Junge ist?
b) Max besucht die einzelnen Tankstellen etwa so oft, wie ihr Marktanteil ist, geht aber 6-mal in der Woche los (wobei er an einem Abend immer nur eine Tankstelle aufsicht). Welche Tankstelle er an einem Abend besucht, überlässt er einem ausgeklügelten Glücksspiel.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er

b1) in einer Woche 3 Mal T1 besucht?
b2) …die T2 besucht?
b3 …die T3 besucht?

Hallo,

bei a) müsste es doch sein:

[mm] P=\bruch{0,1\cdot 0,25}{0,5\cdot 0,75 + 0,4\cdot 0,5 + 0,1\cdot 0,25} [/mm]

zu b) brächte ich mal Hilfe. Da komme ich nicht weiter.

Gruß

        
Bezug
Die Tankstellenwahl: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 22:09 Do 23/03/2017
Author: Diophant

Hallo,

a) ist richtig.

Bei Aufgabe b) läuft es auf ein Zählproblem hinaus.

[mm] P=0.5^3*0.5^3 [/mm]

ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max zunächst dreimal die Tanke T1 und danach dreimal eine der beiden anderen Tankstellen aufsucht.

[mm] n=\vektor{6 \\ 3} [/mm]

zählt die möglichen Reihenfolgen, in denen das Ereignis B1 realisiert werden kann. So ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu

[mm] P(B1)=\vektor{6\\3}*0.5^3*0.5^3, [/mm]

was dir sehr bekannt vorkommen sollte...

Also die Wahrscheinlichkeit für eine Reihenfolge multipliziert mit der Anzahl möglicher Reihenfolgen und natürlich eine Binomialverteilung.

Die beiden anderen Wahrscheinlichkeiten unter b) laufen in diesem Sinne analog.

Gruß, Diophant



Bezug
                
Bezug
Die Tankstellenwahl: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 22:16 Do 23/03/2017
Author: steve.joke

Hii,

achso, ok. vielen Dank.

und bei b2) und b3) ist doch nur gemeint, dass er jeweils 1 Mal die Tankstelle aufsuchst, oder wie verstehst du den Text. Da steht ja nur aufsucht, aber nicht wie oft.

Wäre z.B. auch noch danach gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, 3 Mal hintereinander T1 zu besuchen, wäre das dann:  [mm] P=0,5^3\cdot 0,5^3\cdot [/mm] 4  da es genau vier Möglichkeiten für hintereinander gibt?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Die Tankstellenwahl: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:22 Fr 24/03/2017
Author: Diophant

Hallo,

> und bei b2) und b3) ist doch nur gemeint, dass er jeweils 1
> Mal die Tankstelle aufsuchst, oder wie verstehst du den
> Text. Da steht ja nur aufsucht, aber nicht wie oft.

Da stehen Auslassungpunkte. Die stehen für gewöhnlich für all den Text, der von der oberen zeile übernommen wird. Also geht es auch hier jeweils um P(X=3).

> Wäre z.B. auch noch danach gefragt, wie groß die
> Wahrscheinlichkeit ist, 3 Mal hintereinander T1 zu
> besuchen, wäre das dann: [mm]P=0,5^3\cdot 0,5^3\cdot[/mm] 4 da es
> genau vier Möglichkeiten für hintereinander gibt?

Hm. Von 'hintereinander' steht in deiner Ausgangsfrage aber nichts. Wenn die Besuche von T1 wirklich hintereinander folgen sollen, dann ist obiges richtig. Sonst ist die Anzahl der Besuche einer bestimmten Tankstelle wie schon gesagt binomialverteilt.

PS: auf den Hinweis von angela.h.b. hin habe ich meine bisherigen Antworten in diesem Thread nacheditiert.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Die Tankstellenwahl: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:04 Fr 24/03/2017
Author: angela.h.b.

Hallo,

> Bei Aufgabe b) läuft es auf ein Zählproblem hinaus.
>  
> [mm]P=0.4^3*0.6^3[/mm]
>  
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max zunächst dreimal die
> Tanke T1 und danach dreimal eine der beiden anderen
> Tankstellen aufsucht.

Ich glaube, Du hast Dich bei den Marktanteilen verguckt:
es muß hier [mm] P=0.5^3*0.5^3 [/mm] heißen, denn der Marktanteil von [mm] T_1 [/mm] ist lt. Aufgabenstellung 50%,
entsprechend dann natürlich auch beim Weiterrechnen.

Daher hat steve.joke auch recht mit [mm] P=4*0.5^3*0.5^3 [/mm] für "genau dreimal hintereinander [mm] T_1 [/mm] innerhalb von 6 Tagen".

LG Angela

>  
> [mm]n=\vektor{6 \\ 3}[/mm]
>  
> zählt die möglichen Reihenfolgen, in denen das Ereignis
> B1 realisiert werden kann. So ergibt sich die gesuchte
> Wahrscheinlichkeit zu
>  
> [mm]P(B1)=\vektor{6\\3}*0.4^3*0.6^3,[/mm]
>  
> was dir sehr bekannt vorkommen sollte...
>  
> Also die Wahrscheinlichkeit für eine Reihenfolge
> multipliziert mit der Anzahl möglicher Reihenfolgen und
> natürlich eine Binomialverteilung.
>  
> Die beiden anderen Wahrscheinlichkeiten unter b) laufen in
> diesem Sinne analog.
>  
> Gruß, Diophant
>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Die Tankstellenwahl: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:42 Fr 24/03/2017
Author: Diophant

Hallo,

> Ich glaube, Du hast Dich bei den Marktanteilen verguckt:
> es muß hier [mm]P=0.5^3*0.5^3[/mm] heißen, denn der Marktanteil
> von [mm]T_1[/mm] ist lt. Aufgabenstellung 50%,
> entsprechend dann natürlich auch beim Weiterrechnen.

>

> Daher hat steve.joke auch recht mit [mm]P=4*0.5^3*0.5^3[/mm] für
> "genau dreimal hintereinander [mm]T_1[/mm] innerhalb von 6 Tagen".

>

Ja, in der Tat. Danke für den Hinweis, ich werde meine Antworten mal daraufhin anpassen.

Gruß, Diophant

Bezug
                                
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Die Tankstellenwahl: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:48 Fr 24/03/2017
Author: steve.joke

Danke euch

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