Die allg.Cauchy-Integralformel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:09 Mo 04.10.2010 | | Autor: | LadyA |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \integral_{|z|=2}^{}{(e^z)/z(z-1) dz} [/mm] |
Hallo nochmal:D
Wisst ihr, ob ich diese Aufgabe mit der allg.Cauchyschen Integralformel lösen kann? Ich mache grad Versuche, aber komme irgendwie auf die falsche Lösung oder muss diese Aufgabe mit dem Residuensatz gelöst werden?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mo 04.10.2010 | | Autor: | Peter_Pein |
Hi,
ich finde das schreit geradezu nach Resi-Satz.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mo 04.10.2010 | | Autor: | LadyA |
Ja aber muss ich es unbedingt mit dem Res.satz lösen? Gibt es Integrale, bei denen man die allg.Cauchysche Integralformel NICHT benutzen darf obwohl man den Res.satz benutzen darf????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Mo 04.10.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ja aber muss ich es unbedingt mit dem Res.satz lösen?
Nein, es geht auch mit der Cauchyschen Integralformel: Mache eine Partialbruchzerlegung von [mm] $\bruch{1}{z(z-1)}$ [/mm] und rechne die beiden entstehenden Integrale mit der Integralformel aus!
> Gibt
> es Integrale, bei denen man die allg.Cauchysche
> Integralformel NICHT benutzen darf obwohl man den Res.satz
> benutzen darf????
Die Integralformel kannst du nur anwenden, wenn der Integrand die Form [mm] $\bruch{f(z)}{(z-z_0)^n}$ [/mm] hat und $f(z)$ holomorph im Inneren des vom Integrationsweg begrenzten Gebiets ist.
Den Residuensatz kannst du in viel mehr Fällen anwenden: der Integrand muss nicht von der speziellen Form [mm] $\bruch{f(z)}{(z-z_0)^n}$ [/mm] sein. Bedingung ist, dass er nur isolierte Singularitäten im Inneren des Gebiets hat.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
Wenn ich jetzt die Partialbruchzerlegung mache und dann auf beide Brüche einzeln die Cauchyintegralformel anwende, brauche ich dann nur noch die Ergebnisse zu addieren?? Und was wird mit dem [mm] e^z [/mm] , nehme ich es mit beiden Brüchen mal, bevor ich die Cauchyintegralformel anwende?
Ps.was ist der kaffee-satz?? :D
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Hallo LadyA,
> Wenn ich jetzt die Partialbruchzerlegung mache und dann auf
> beide Brüche einzeln die Cauchyintegralformel anwende,
> brauche ich dann nur noch die Ergebnisse zu addieren?? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja!
> Und was wird mit dem [mm]e^z[/mm] , nehme ich es mit beiden Brüchen
> mal, bevor ich die Cauchyintegralformel anwende?
Ja klar!
Schreibe [mm]\frac{e^z}{z(z-1)}=e^z\cdot{}\frac{1}{z(z-1)}=e^z\cdot{}\left(\frac{A}{z}+\frac{B}{z-1}\right)[/mm]
Dann bekommst du [mm]\int\limits_{|z|=2}{\frac{e^z\cdot{}A}{z} \ dz} \ + \ \int\limits_{|z|=2}{\frac{e^z\cdot{}B}{z-1} \ dz}[/mm]
>
>
> Ps.was ist der kaffee-satz?? :D
Nur ein Spaß in Anlehnung an das Erraten von Aufgabenstellungen, das Angela gut beherrscht. Sie hat einen schwarzen Raben und kann Aufgabenstellungen aus dem Kaffeesatz lesen 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 05.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Ps.was ist der kaffee-satz?? :D
>
> Nur ein Spaß in Anlehnung an das Erraten von
> Aufgabenstellungen, das Angela gut beherrscht. Sie hat
> einen schwarzen Raben und kann Aufgabenstellungen aus dem
> Kaffeesatz lesen
........... und eine Glaskugel und Zaubertränke ...
FRED
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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Hi Fred,
aber soweit ich weiß, wohnt sie nicht im finsteren Wald.
... was ich sehr beruhigend finde
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 05.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi Fred,
>
> aber soweit ich weiß, wohnt sie nicht im finsteren Wald.
Hallo schachuzipus ,
das hab ich auch nicht gemeint. Sie selbst hat schon von einer Glaskugel gesprochen.
Was Zaubertränke betrifft, schau Dir mal das an:
https://matheraum.de/read?t=680889
Gruß FRED
>
> ... was ich sehr beruhigend finde
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
O man die Aufgabe will nicht klappen:-( Ich habe die Partialbruchzerlegung gemacht, (weiß nicht ob es richtig ist):
1/(z(z-1)) = (A/z) + B/ (z-1) BEIDE SEITEN MIT (z(z-1)) MAL GENOMMEN UND AUSGEKLAMMERT ETC. FOLGT:
1=z(A+B) - A
aus dieser Zeile folgt doch, dass A=0 und B=1 ist oder??
Und wenn es richtig ist fällt mein Integral auf der linken Seite, also das mit A weg! und ich ich wende nur noch auf die rechte Seite die Cauchy-Integralformel an?
VIELEN VIELEN VIELEN DANK FÜR EURE HILFEN
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Hallo nochmal,
> O man die Aufgabe will nicht klappen:-( Ich habe die
> Partialbruchzerlegung gemacht, (weiß nicht ob es richtig
> ist):
Nee, leider nicht!
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> 1/(z(z-1)) = (A/z) + B/ (z-1) BEIDE SEITEN MIT (z(z-1))
> MAL GENOMMEN UND AUSGEKLAMMERT ETC. FOLGT:
>
> 1=z(A+B) - A
>
> aus dieser Zeile folgt doch, dass A=0 und B=1 ist oder??
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das kann doch nicht passen!
Es muss $A+B=0$ sein und $-A=1$, also $A=-1, B=1$
Nun aber ...
>
> Und wenn es richtig ist fällt mein Integral auf der linken
> Seite, also das mit A weg! und ich ich wende nur noch auf
> die rechte Seite die Cauchy-Integralformel an?
Nein, beide Integrale mit der CIF lösen ...
>
>
> VIELEN VIELEN VIELEN DANK FÜR EURE HILFEN
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
danke danke danke ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
ähm merke grad B=2 und A=-1 oder? Denn:
1=A+B
1=-A [mm] \Rightarrow [/mm] A=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] 1=-1+B [mm] \Rightarrow [/mm] B=2
?????
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Hallo LadyA,
> ähm merke grad B=2 und A=-1 oder? Denn:
>
> 1=A+B
Die Gleichung muß doch
[mm]0=A+B[/mm]
lauten.
> 1=-A [mm]\Rightarrow[/mm] A=-1 [mm]\Rightarrow[/mm] 1=-1+B [mm]\Rightarrow[/mm] B=2
>
> ?????
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Di 05.10.2010 | | Autor: | LadyA |
O man echt danke jetzt sehe ich es ein und habe auch schon das Richtige Ergebnis rausgekriegt, mit dem Residuensatz hätte es wahrscheinlich schneller geklappt, probiere ich jetzt gleich aus:D
VIELEN DANK AN ALLE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Di 05.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> ich finde das schreit geradezu nach Resi-Satz.
Mein Gott ist das süüüüüüüüüüüüüüß !
Kennt jemand den Sissi-Satz , mit dem Kaiser Franz Joseph im Film das Herz seiner Sissi erobert ? Der geht so: "Sissi, ich liebe dich!" .
Man sollte ihn eigentlich Franzi-Satz nennen.
Noch ein interessanter Satz, der in diesem Forum schon häufiger auftauchte: der Kaffee-Satz
(hallo Angela)
FRED
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> Noch ein interessanter Satz, der in diesem Forum schon
> häufiger auftauchte: der Kaffee-Satz
> (hallo Angela)
Moin Fred,
fürwahr, das ist der allerwichtigste Satz, wenn man sich im MR bewegt!
Gruß v. Angela
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Hm ... ich weiß nicht, ich weiß nicht ... oder doch?!?
![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]"){kind=small}
