Die e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 02.03.2008 | | Autor: | Bueggi |
Hallo,
wir haben letzte Stunde die e-Funktion durchgenommen und irgendwie blicke ich gerade überhaupt nicht durch.
Wofür braucht man denn die e-Funktion und wie kann man denn diese in einer mathematischen Gleichung einsetzen?
Und vor allem: wie kommt man darauf?
Soweit ich es verstanden habe, geht man davon aus, dass man eine Funktion [mm] a^{x} [/mm] ableiten möchte, bzw die Steigung an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] errechnen möchte.
also
[mm] (a^{x_{0}+h}-a^{x_{0}})/h [/mm] = [mm] a^{x_{0}}*(a^{h}-1)/h
[/mm]
und um die Steigung zu bekommen benutzt man den Limes.
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} a^{x_{0}}*(a^{h}-1)/h
[/mm]
Soweit habe ich noch alles verstanden, aber was dahinter in meinem Mathe buch steht ist für mich total... naja :)
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruss,
Christopher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 02.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Christopher,
leider sagst Du nicht, in welchem Zusammenhang ihr die e-Funktion eingeführt habt und deswegen ist es auch etwas schwer, speziell über sie etwas zu sagen.
Viele Wachstumsdarstellungen lassen sich mit ihrer Hilfe darstellen, was man aber erst dann sieht, wenn man die dazugehörigen Differentialgleichungen aufstellen kann. Die e-Funktion hat außerdem noch die schöne Eigenschaft, dass ihre Ableitung gleich der ursprünglichen Funktion ist. Bei der Betrachtung von Einschwingvorgängen spielt sie eine große Rolle und man kann mit ihrer Hilfe einen Großteil der Schwingungslehre mathematisch behandeln.
So ein echter Tausensassa eben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 02.03.2008 | | Autor: | Bueggi |
Die e-Funktion haben wir durch die Ableitung von Funktionen mit der Funktionsvorschrift f(x) = [mm] a^{x} [/mm] kennen gelernt mit Betrachtung von Integralen und Ableitungen.
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