Die harmonische Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 27.01.2008 | | Autor: | Badisch |
| Aufgabe | Es seien ak = 1 / k die Glieder einer harmonischen Folge. Das n-te Glied sn der harmonischen Reihe erhält man durch die Bildung der Partialsummen:
[Externes Bild http://upload.wikimedia.org/math/c/7/9/c7937b56ded7a6304c6256b9cf27db7e.png]
Werte der ersten Partialsummen:
[Externes Bild http://upload.wikimedia.org/math/d/d/8/dd86bf15a85cce9ad1ea6da5331402a0.png] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stehe irgendwie auf dem Schlau..
Bildung der Partialsummen?
Partial heißt ja teilsumme, also das 1; 1/2; 1/3; 1/4 etc. oder?
Aber die Partialsumme S2 ist oben 1,5 und nicht 1/2 (also 0,5) - was sehe ich da falsch?
Könnt ihr mir bitte sagen wie das gemeint ist? Ich brauche das dringend für eine GFS!!!
VIELEN DANK :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Deine Folge [mm] (a_n) [/mm] mit [mm] a_n:=\bruch{1}{n} [/mm] hat die Glieder
[mm] a_1=\bruch{1}{1}
[/mm]
[mm] a_2=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] a_3=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] a_4=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] a_5=\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Das ist Dir ja auch klar.
Aus dieser Folge kannst Du Dir nun eine neue Folge [mm] (s_n) [/mm] bauen mit [mm] s_n:=\summe_{i=1}^{n}a_i.
[/mm]
Eine Folge dieser Machart nennt man Reihe (man schreibt hierfür auch [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_i) [/mm] , und die [mm] s_n [/mm] sind die Partialsummen der Reihe.
[mm] s_1=a_1
[/mm]
[mm] s_2=a_1+a_2
[/mm]
[mm] s_3=a_1+a_2+a_3
[/mm]
[mm] s_4=a_1+a_2+a_3+a_4
[/mm]
[mm] s_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Wenn Du nun für die [mm] a_1, a_2, a_3,... [/mm] die obigen Folgenglieder einsetzt, wirst Du zu den Ergebnissen Deines Links kommen.
Die Reihe, die hier aus der harmonischen Folge gebildet wird, heißt harmonische Reihe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 So 27.01.2008 | | Autor: | Badisch |
Jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen! Vielen Dank!
Ich halte morgen eine GFS zu diesem Thema und war eigenlich der Überzeugung, alles verstanden zu haben.
Doch genau bei diesem, extrem wichtigen und grundlegenden Sachverhalt war ich von etwas falschen ausgegangen. Das wäre morgen fatal gewesen, vorallem weil ich um eine "Belegung" meines Faches kämpfe.
(Das liegt nicht an meiner mathematischen Unfähigkeit, ich bin eher oberes Mittelmaß aber mein Mathelehrer "lehrt" nach krasser Uni-Art [Schauen Sie sich ihren Nachbarn links und rechts an - von ihnen wird nach 12.2 noch einer da sein.] - er erklärt einfach nichts.)
Meine zur Rate gezogende Nachhilfe (15 / Stunde) hatte mir diesen grundlegenden Sachverhalt der h. Reihe anscheinend nicht richtig erklärt oder nicht so erklärt, das ich es auch verstanden habe - das gibt mir wirklich zu denken.
Lange Rede kurzer Sinn: Vielen Dank!!
You're my Angel, Angela! =)
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