Die rutschende Leiter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
da ich in Mathe überhaupt keine Leuchte bin habe ich mir das ein oder andere Buch zugelegt.
Als letztes "Euklids Erbe", welches die Geometrie und deren Geschichte unterhaltsam erzählt/erklärt.
Nun bin ich jedoch auf eine Erklärung gestoßen die ich nicht durchblicke.
Es geht um die "rutschende Leiter".
Welche Kurve beschreibt ein vom Mittelpunkt verschiedener Punkt P der Leiter.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt (leider wies ich nicht wie ich hier einen Scan der entsprechnden Zeichnung hinzufügen kann):
[mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = [mm] \bruch{d^2}{a^2} [/mm] = [mm] \bruch{a^2 - x^2}{a^2} [/mm] = [mm] 1-\bruch{x^2}{a^2}
[/mm]
oder :
[mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = 1
Mein Problem ist :
Ich verstehe den Schritt von [mm] \bruch{d^2}{a^2} [/mm] nach [mm] \bruch{a^2 - x^2}{a^2} [/mm] nicht.
Ich lebe jetzt mal einfach in der Hoffnung, das diese Formel so gebräuchlich ist, dass sich evtl auch ohne Zeichnung jemand findet, der mir das erklären kann.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 07.06.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Sag uns doch mal, was Deine Variablen sein sollen.
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Also ich versuch das mal zu beschreiben:
Die Kathete welche die Wand darstellt ist = a
Die Kathete welche den Boden darstellt hat keine spezifische Bezeichnung
Die Leiter (also die Hypotenuse ) ist aufgetelit in zwei verschiedenlang Teile, wobei b das längere ist und a das kürzere, untere Teilstück der Leiter.
P ist der Punkt um dessen Bewegung es geht, er ligt an der Stelle an der sich a und b treffen.
O ist der Punkt in dem der rechte Winkel liegt.
A ist der Punkt an dem die Leiter anfangs an der Wand liegt. B der Punkt an dem die Leiter anfangs am Boden aufliegt.
Des weiteren findet sich eine gestrichelte Linie x, die vom Punt P asu waagerecht auf die Wand (Linie d trifft), sowie eine zweite gestrichelte Linie y, welche von P aus Lotrecht auf den Boden trifft.
So ich hofffe das funktioniert so als Beschreibung.
Bin für jede Hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, a steht doppelt in deiner Beschreibung, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mo 07.06.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo
> Mein Problem ist :
> Ich verstehe den Schritt von [mm]\bruch{d^2}{a^2}[/mm] nach
> [mm]\bruch{a^2 - x^2}{a^2}[/mm] nicht.
Ich kenne zwar, das Problem mit "rutschender Leiter" nicht, würde aber stark vermuten, dass hier ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt mit d und x als Katheten und a als Hypotenuse, dann würde nach Pyth. gelten: [mm] a^2= x^2 [/mm] + [mm] d^2 [/mm] , was äquivalent ist zu [mm] d^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - [mm] x^2
[/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Hallo ,
ja damit kommst du nah dran, d ist die Kathete eines Teildreiecks dieser Konstruktion und x die daxu gedachte Kathete ( ich habe weiter oben eine Mitteilung mit einer etwas besseren Beschreibung gesendet).
Generell verstehe ich auch, dass hier irgendwo Pyth. mitspielt.
Also d²=a²-x² kann ich noch nachvollziehen. Ich verstehe aber absolut nicht warum die dass noch durch x² teilen?
Greet
Danke für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:34 Do 10.06.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen,
ich habe eine Ortskurve eines Leiterpunktes konstruiert.
Habe ich jetzt die Situation richtig verstanden?
Salve!
Pappus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Hallo,
ja genau so muss es aussehen. Danke für deine Mühe.
Wie füht man den solche Datenanhänge ein?
Grüsse
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Hallo Mark,
die Bezeichnungen verstehe ich immer noch nicht ganz.
Mit a und b sind offenbar die zwei Abschnitte der Leiter
gemeint. Dann kann a aber nicht auch noch für die Strecke
[mm] |\overline{OA}| [/mm] stehen.
Und welche Strecke genau soll nun mit d bezeichnet sein ?
x und y sind offenbar die rechtwinkligen Koordinaten des
Leiterpunktes P im Koordinatensystem mit Ursprung O und
horizontaler x-Achse und vertikaler y-Achse.
Die Gleichung [mm] d^2=a^2-x^2 [/mm] deutet darauf hin, dass es ein
rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse a und den Katheten
d und x geben sollte. Ein solches kann ich aber in meiner Skizze
nicht erkennen.
Wie ist also d definiert ?
Am besten wäre es wirklich, wenn du die komplette Beweis-
figur aus dem Buch z.B. scannen und dann hier zeigen
könntest.
Wie man das machst, wird da beschrieben: Grafik einfügen
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Windbeutel |
So hier nun der Scan,
ich hoffe es findet sich jemand der mir diese Formel begründen kann.
Vielen Dank im voraus.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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Hallo,
ich habe diese Frage eigendlich schoneinmal gestellt, aber leider ohne Bild, weshalb mir leider keiner helfen konnte
Ich habe mir das Buch Euklids Erbe zugelegt.
Nun bin ich auf eine Erklärung gestoßen die ich nicht durchblicke.
Es geht um die "rutschende Leiter".
Welche Kurve beschreibt ein vom Mittelpunkt verschiedener Punkt P der Leiter.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt :
[mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = [mm] \bruch{d^2}{a^2} [/mm] = [mm] \bruch{a^2-x^2}{a^2} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{x^2}{a2}
[/mm]
oder :
[mm] \bruch{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{b^2} [/mm] =1
Mein Problem ist :
Ich verstehe den Schritt von [mm] \bruch{d^2}{a^2} [/mm] nach [mm] \bruch{a^2-x^2}{a^2} [/mm] nicht.
Mir ist klar, dass Pathagoras da mit drin hängt, aber ich komm einfach nicht dahinter, wie dieser Schritt entsteht und speziell warum da noch durch [mm] a^2 [/mm] geteilt wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank für eure Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Fr 11.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Windbeutel!
> ich habe diese Frage eigendlich schoneinmal gestellt, aber
> leider ohne Bild, weshalb mir leider keiner helfen konnte
Und was hat nun dagegen gesprochen, den alten Thread fortzusetzen?
Ich habe nunmehr beide Threas vereinigt.
Gruß
Loddar
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Hallo
[mm] \overline{AC}=d
[/mm]
[mm] \overline{CP}=x [/mm] also die x-Koordinate von P
[mm] \overline{PD}=y [/mm] also die y-Koordinate von P
das 1. Gleichheitszeichen folgt aus der Ähnlichkeit der Dreiecke ACP und PDB, betrachten wir beim 2. Gleichheitszeichen nur die Zähler, die Nenner sind gleich, also
[mm] d^{2}=a^{2}-x^{2}
[/mm]
im Dreieck ACP gilt Pythagoras
[mm] a^{2}=d^{2}+x^{2}
[/mm]
umgestellt nach [mm] d^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 So 13.06.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Danke für deine Hilfe
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Hallo zusammen,
endlich konnte ich jetzt eine Geogebra-Zeichnung zu
dieser Aufgabe erstellen, die ich jetzt hier doch noch
reinstellen möchte, obwohl ich die Handzeichnung von
Windbeutel mittlerweile auch gesehen habe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Koordinaten von P habe ich mit xP und yP bezeichnet,
da in Geogebra x und y für die Achsen reservierte Be-
zeichnungen sind.
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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