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Diff.-rechnung Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Do 07.09.2006
Autor: mary7

Aufgabe
y = [mm] 3(x^{-2} [/mm] - [mm] x^{-4} [/mm] )  /  [mm] x^{-1} [/mm] + [mm] x^{-2} [/mm]

Lösung: y' = 3 ( [mm] -x^{-2} [/mm] + 2 [mm] x^{-3} [/mm] ) = -3 [mm] x^{-2} [/mm] + 6 [mm] x^{-3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,

ich habe bei oben genannter Aufgabe einige Schwierigkeiten. Ich habe sie nach der Quotientenregel aufgelöst, also so:

(u/v)' = ((u'v - uv') / v²).

Mit dem Ableiten habe ich keine Probleme, aber dann kommt der Bruch, den ich nicht so weit auflösen bzw. vereinfachen kann, bis er der Lösung entspricht.

Ich habe bis hierhin gerechnet:

y' = (-3 [mm] x^{-2} [/mm] + 9 [mm] x^{-4} [/mm] + 6 [mm] x^{-5} [/mm] ) / ( 1 + [mm] 2x^{-1}+ x^{-2} [/mm] )

(ich habe aus Zähler & Nenner [mm] x^{-2} [/mm] ausgeklammert und gekürzt)

Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich kann nichts mehr ausklammern und kürzen; ich stecke fest.
Ich habe meine Rechnung schon mehrfach kontrolliert, ob es Rechenfehler gibt, aber nichts gefunden.

Findet vielleicht jemand von euch meinen Fehler oder hat eine Idee, wie ich weiterkomme?
Falls mein letzter Stand der Rechnung für euch keinen Sinn macht, kann ich euch auch die ganze Rechnung schreiben, vielleicht steckt ja da der Fehler drin.

Ich danke euch allen schon mal im Voraus!! Wäre ganz toll von euch, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!



Viele Grüße,
Marie

        
Bezug
Diff.-rechnung Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Do 07.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, mary,

Also das ist Deine Funktion?
(Wenn nicht, ist mein Lösungsvorschlag logischerweise hinfällig!)

f(x) = [mm] \bruch{3*(x^{-2}-x^{-4})}{x^{-1}+x^{-2}} [/mm]

Sei mir nicht böse, aber:
Kein Mensch lässt diesen Term so stehen und leitet blind ab!
Da erweitern wir erst mal (Zähler und Nenner) mit [mm] x^{4}: [/mm]

f(x) =  [mm] \bruch{3*(x^{2}-1)}{x^{3}+x^{2}} [/mm]

Und nun:
f'(x) = [mm] 3*\bruch{2x*(x^{3}+x^{2}) - (x^{2}-1)*(3x^{2}+2x)}{(x^{3}+x^{2})^{2}} [/mm]

= [mm] 3*\bruch{x*[2*(x^{3}+x^{2}) - (x^{2}-1)*(3x+2)]}{x^{4}*(x+1)^{2}} [/mm]

= [mm] 3*\bruch{2x^{3}+2x^{2} - 3x^{3} - 2x^{2}+3x+2}{x^{3}*(x+1)^{2}} [/mm]

= [mm] 3*\bruch{-x^{3}+3x+2}{x^{3}*(x+1)^{2}} [/mm]


mfG!
Zwerglein



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