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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 08.09.2006 | | Autor: | mary7 |
| Aufgabe | y = $ [mm] \bruch{3\cdot{}(x^{-2}-x^{-4})}{x^{-1}+x^{-2}} [/mm] $
Lösung: y' = -3 [mm] x^{-2} [/mm] + 6 [mm] x^{-3} [/mm] |
Sorry, dass ich jetzt einen neuen Thread aufmache, aber ich habe bei meinem alten Topic nirgends den "Antworten"-Button gefunden...
Hallo Zwerglein,
danke für deine Antwort. Ich habe deine Rechnung mal nachgerechnet und bin auch zum gleichen Ergebnis gekommen, aber das stimmt ja nicht mit der Lösung, die im Buch stand, überein... Kann man noch weiter vereinfachen oder ist der Fehler vielleicht im Buch?
Abgesehen davon: Kann man nicht einfach die 3 mit dem Klammerinhalt multiplizieren und dann ableiten? Wieso lässt du die 3 vorn stehen? Und wieso erweiterst du mit [mm] x^{-4} [/mm] ??? Damit man keine negativen Exponenten mehr hat...?
Danke für deine Antwort
Marie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, mary,
> y = [mm]\bruch{3\cdot{}(x^{-2}-x^{-4})}{x^{-1}+x^{-2}}[/mm]
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> Lösung: y' = -3 [mm]x^{-2}[/mm] + 6 [mm]x^{-3}[/mm]
> Sorry, dass ich jetzt einen neuen Thread aufmache, aber
> ich habe bei meinem alten Topic nirgends den
> "Antworten"-Button gefunden...
Am besten, Du gehst auf "Quelltext", dann müsste das funzen!
>
> Hallo Zwerglein,
>
> danke für deine Antwort. Ich habe deine Rechnung mal
> nachgerechnet und bin auch zum gleichen Ergebnis gekommen,
> aber das stimmt ja nicht mit der Lösung, die im Buch stand,
> überein... Kann man noch weiter vereinfachen oder ist der
> Fehler vielleicht im Buch?
Nein, nein, ich hab' bloß übersehen, dass man kürzen kann:
f'(x) = [mm] 3*\bruch{-x^{3}+3x+2}{x^{3}*(x+1)^{2}}
[/mm]
= [mm] -3*\bruch{(x+1)^{2}*(x-2)}{x^{3}*(x+1)^{2}}
[/mm]
= [mm] -3*\bruch{x - 2}{x^{3}} [/mm] = [mm] -3*(x^{-2} -2x^{-3})
[/mm]
> Abgesehen davon: Kann man nicht einfach die 3 mit dem
> Klammerinhalt multiplizieren und dann ableiten? Wieso lässt
> du die 3 vorn stehen?
Weil ich dann weniger Schreibarbeit habe! Konstante lässt man soweit als möglich "außen vor".
> Und wieso erweiterst du mit [mm]x^{-4}[/mm]
mit [mm] x^{+4} [/mm] !!
> ??? Damit man keine negativen Exponenten mehr hat...?
Richtig! Mit neg. Exp. passieren nämlich beim Ableiten mehr Fehler!
> Danke für deine Antwort
> Marie
![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]")
Nachtrag:
Da man den Term von f'(x) ja kürzen kann (was ich übersehen hatte), muss man eigentlich auch bereits f(x) kürzen können!
Schau doch mal, ob Du mit diesem Hinweis einen anderen Lösungsweg findest (Erweitern, dann KÜRZEN, dann erst ableiten!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 09.09.2006 | | Autor: | mary7 |
Hey Zwerglein,
tausend Dank für deine Antwort!!! Ich habs sofort nachgerechnet und ich konnts kaum glauben: Es hat beides gestimmt!! Mir ist das jetzt auch echt wie Schuppen von den Augen gefallen, dass man bei f(x) nach dem Erweitern schon kürzen konnte.
Aber sag mal: Wie ist dir denn aufgefallen, dass man bei f'(x) noch eine Binomische Formel und (x-2) ausklammern konnte? Hast du einfach nur konzentriert geschaut und was zum Ausklammern gesucht, oder gibts da eine Formel / Vorgehenweise / Regel... dafür?
Es gibt die p-q-Formel, aber die kann man ja nur bei Sachen anwenden, die [mm] x^{2} [/mm] enthalten.
Vielen vielen Dank nochmal!
P.S.: Du gehst aber nicht mehr zur Schule, oder? Bei den Tricks, die du anwendest... :)
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Hi, mary,
> Aber sag mal: Wie ist dir denn aufgefallen, dass man bei
> f'(x) noch eine Binomische Formel und (x-2) ausklammern
> konnte? Hast du einfach nur konzentriert geschaut und was
> zum Ausklammern gesucht, oder gibts da eine Formel /
> Vorgehenweise / Regel... dafür?
Bei Termen 3. Grades ist oft ein bisschen Glück dabei!
Aber in diesem Fall war's gar nicht so schwer:
Man setzt für x=-1 ein und erhält tatsächlich als Ergebnis 0:
[mm] -(-1)^{3} [/mm] +3*(-1) + 2 = 0
Damit weiß man, dass die Polynomdivision [mm] (-x^{3}+3x+2):(x+1) [/mm] ohne Rest aufgehen muss.
Danach kann man dann z.B. mit pq-Formel (oder auch der Mitternachtsformel) die restlichen Lösungen suchen (in unserem Fall: x=-1 zum 2.Mal und x=2)
Damit hast Du die Zerlegung des Zählers gefunden (Achte auf das Minuszeichen bei [mm] x^{3}!!) [/mm] und kannst diese zum Kürzen des Terms benutzen!
(Gemeine Aufgabe übrigens! Wär' ohne Deine Lösung nie auf die Idee gekommen, dass man noch kürzen kann! Aber man lernt nie aus!)
> Es gibt die p-q-Formel, aber die kann man ja nur bei
> Sachen anwenden, die [mm]x^{2}[/mm] enthalten.
Richtig! Drum vorher: Probieren und Polynomdivision!
> Vielen vielen Dank nochmal!
Not the matter!
> P.S.: Du gehst aber nicht mehr zur Schule, oder? Bei den
> Tricks, die du anwendest... :)
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
mfG!
Zwerglein
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