Diff.tialrech. m. e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die folgende Funktion f mit [mm] f(x)=3e^{2x}-e^{3x} [/mm] ; xeIR
Berechnen Sie mathematisch nachvollziehbar folgende Punkte des Graphen von f:
1. Schnittpunkt mit der X-Achse und Y-Achse!
2. Extremwerte
3. Wendepunkt |
Hallo,
ich bitte um schnellstmögliche Antwort...
Ich habe Schwierigkeiten die Schnittpunkte der X- und Y-Achse zu berechnen. Ich habe die Aufgabe schon versucht, scheitere aber schon an den Schnittpunkten. Wenn Ihr mir helft müsste ich den Rest selber hinbekommen.
Ich bitte um Entschuldigung, falls ich die Aufgabe nicht richtig in das Feld eingetragen habe.
Mein Ansatz:
f(x)=0
[mm] 0=3e^{2x}-e^{3x}
[/mm]
[mm] 0=e^{2x} (3-1^{x})
[/mm]
Das Folgende habe ich der Klammer entnommen, die ich gebildet habe:
[mm] 0=3-1^{x}
[/mm]
[mm] -1^{x}=-3
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Liebe Grüße
lernwillig
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Moin,
also muss ich jetzt mit dem Wert, den du eingeklammert hast, weiterrechnen.
[mm] 3-e^{x}=0 [/mm] |-3
[mm] -e^{x}=3 [/mm] | und jetzt müsste ich doch logarithmieren der X-Wert müsste ja dann der Schnittpunkt der X-Achse sein, richtig? Muss ich diesen Wert dann nacher in die Ausgangsgleichung einsetzten um den Y-Schnittpunkt rauszubekommen?
Viele Grüße
lernwillig
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Hallo nochmal,
> Moin,
> also muss ich jetzt mit dem Wert, den du eingeklammert
> hast, weiterrechnen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, der Vorfaktor ist ja für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] ungleich 0
> [mm]3-e^{x}=0[/mm] |-3
> [mm]-e^{x}=3[/mm] |
Nana, mehr Konzentration!
[mm] $-e^x=\red{-}3$
[/mm]
bzw. [mm] $e^x=3$
[/mm]
> und jetzt müsste ich doch logarithmieren der
> X-Wert müsste ja dann der Schnittpunkt der X-Achse sein,
> richtig? Muss ich diesen Wert dann nacher in die
> Ausgangsgleichung einsetzten um den Y-Schnittpunkt
> rauszubekommen?
Jau!
>
> Viele Grüße
> lernwillig
Gruß
schachuzipus
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Hi,
noch eine kurze Frage. Ich habe noch eine andere Aufgabe, da habe ich das gleiche Problem, nur dass ich da [mm] e^{-2x} [/mm] in der Funktion habe und ich nicht ganz weiß was ich damit anfangen soll. Kann ich diese Frage hier stellen oder muss ich dafür ein Extrathema aufmachen?
Liebe Grüße
lernwillig
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Hallo nochmal,
frag ruhig in diesem thread weiter, passt ja thematisch.
Ansonsten gilt: neue Frage --> neuen thread aufmachen ..
Gruß
schachuzipus
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[mm] -3=-e^{x}
[/mm]
[mm] -3=-2,718^{x}
[/mm]
x=log-2,718 -3
x=0,910
[mm] f(x)=3e^{3x}-e^{3x}
[/mm]
[mm] =3e^{3(0,910)}-e^{3(0,910)}
[/mm]
=46,01-15,339...
=30,679...
Ich finde den Fehler irgendwie nicht. Ich habe eine Abbildung auf meinem Zettel, laut dieser muss der Schnittpunkt der Y-Achse ungefähr bei 2 liegen.
Liebe Grüße
lernwillig
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Di 28.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]-3=-e^{x}[/mm]
> [mm]-3=-2,718^{x}[/mm]
> x=log-2,718 -3
> x=0,910
Die Zahl e ist so wichtig, dass es einen eigenen Logartihtmus dafür gibt, den ln, und der ist auf jedem halbwegs schultauglichen TR zu finden, wenn du ihn dann angeben musst.
[mm] $-3=-e^{x}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow 3=e^{x}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \ln(3)=x$
[/mm]
Und mit diesem Wert gehen wir jetzt in die weitere Rechnung.
Ausserden ist bei dir die Funktion plötzlich anders, nehmen wir mal die Funtkion deiner ersten Frage, nämlich $ [mm] f(x)=3e^{2x}-e^{3x} [/mm] $
Deine jetztige Funktion könnte man zu [mm] 2e^{3x} [/mm] zusammenfassen.
>
> [mm]f(x)=3e^{3x}-e^{3x}[/mm]
> [mm]=3e^{3(0,910)}-e^{3(0,910)}[/mm]
> =46,01-15,339...
> =30,679...
[mm] $f(\ln(3))=3e^{2\cdot\ln(3)}-e^{3\cdot\ln(3)} [/mm] $
[mm] $=3\cdot\left(e^{\ln(3)}\right)^{2}-\left(e^{\ln(3)}\right)^{3} [/mm] $
[mm] $=3\cdot\left(3\right)^{2}-\left(3\right)^{3} [/mm] $
$=0 $
Das verwudnert nun nicht, da [mm] \ln(3) [/mm] genau die Nullstelle der Funktion ist.
>
> Ich finde den Fehler irgendwie nicht. Ich habe eine
> Abbildung auf meinem Zettel, laut dieser muss der
> Schnittpunkt der Y-Achse ungefähr bei 2 liegen.
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse gilt ja x=0, berechne also
[mm] $f(0)=3e^{2\cdot0}-e^{3\cdot0}=\ldots [/mm] $
Auch diese Rechnung kannst du ohne Taschenrechner zu einem exakten Ergebnis führen.
>
> Liebe Grüße
> lernwillig
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Di 28.08.2012 | | Autor: | lernwillig |
Hallo,
ich wollte mich nochmal bei den Antwortenden herzlichst bedanken!
Viele Grüße
lernwillig
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
