Diff'barkeit von Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben Sie den maximalen Definitionsbereich sowie alle stellen x an, an denen die gegebene Funktion f differenzierbar ist. Bestimmen sIE ggf. die Ableitungen |
Hallo,
kann mir eine mal helfen und mir anhand folgender Aufgabe erläutern, wie ich genau vorgehen muss.
[mm] f(x)=x^n*e^x, n\in\IN
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Do 06.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wo ist eine Idee?
was weisst du über [mm] x^n? [/mm] was über [mm] e^x, [/mm] was bedeutet das für das Produkt?
Differenzieren nach der Produktregel solltest du können.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Jenz |
Frage so am Rande: Es handelt sich bei der Funktion doch um eine Funktionenschar, oder? also f(x,n) = ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 17.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, die fkt hängt von n ab. wenn n<0 erlaubt ist musst du bei x=0 aufpassen. sonst ist das prinzipielle Verhalten für [mm] n\ge1 [/mm] gleich.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Jenz |
In deinem Beispiel wäre doch eine Asymptote bei x=0 - an dieser Stelle ist die Funktion, falls n negativ werden dürfte, nicht differenzierbar.
Doch wie ist das jetzt bei der Ursprungsaufgabe? Wie lautet denn da der Definitionsbereich und die differenzierbaren Stellen? Ich habe mir die Graphen mit veschiedenen n's zeichnen lassen - sehe aber da keine markanten Stellen. Für mich ist die Funktion überall differenzierbar und einsetzen darf man auch alles - wenn n=0 ist, hat man auch eine einfache e-Funktion.
Also, habe ich Recht mit der Asymptote ? Und wie lautet die Lösung der Aufgabe??
Gruß, Gruß
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