Diffbar u. nicht stet diffbar < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \frac{(x^2+y^2)}{\sqrt{sin(x^2+y^2)}}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Zeige, dass die Funktion im Nullpunkt diffbar ist und das die partiellen Ableitungen unstetig sind. |
Hallo!
Ich habe zunächst versucht Zweiteres zu zeigen. Als ich aber [mm] f_x(0,0) [/mm] berechnen wollte bin ich so vorgegangen das ich für y mal 0 eingesetzt habe, und danach mit den Differentialquotienten abgeleitet habe.
Dabei kam ich auf den Grenzübergang:
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^2}{\sqrt{sin(x^2)}}-0}{x-0}[/mm] und Maple sagt mir, dass dieser Grenzwert nicht existiert.
Stimmt meine Vorgangsweise nicht, oder irrt sich Maple?
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Fr 07.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Deine Vorgehensweise stimmt, Maple hat sich nicht geirrt, aber der Aufgabensteller (falls Du alles richtig abgeschrieben hast ).
Wir setzen $g(x) := [mm] \bruch{x}{\wurzel{sin(x^2)}}$. [/mm] Es geht also darum , ob [mm] \limes_{x\rightarrow 0}g(x) [/mm] ex. oder nicht. Der Grenzwert ex. nicht:
Für x >0 gilt: $g(x) = [mm] \wurzel{\bruch{x^2}{sin(x^2)}} \to [/mm] 1 $ für $x [mm] \to [/mm] 0$
Für x <0 gilt: $g(x) = [mm] -\wurzel{\bruch{x^2}{sin(x^2)}} \to [/mm] -1 $ für $x [mm] \to [/mm] 0$
FRED
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