Diffbare Fkt. erstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | (a) Zeige, dass es eine auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbare Funktion g gibt mit
[mm] g(x)=\begin{cases} 0, \mbox{für } x \le 0 \\ \in (0,1), \mbox{für } x \in (0,1) \\ 1, \mbox{für } x \ge 1 \end{cases}
[/mm]
(b) Zeige: Zu auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbaren Funktionen h0, h1 existiert eine auf [mm] \IR [/mm] unendlich oft differenzierbare Funktion F mit F(x) = h0(x) für alle x [mm] \le [/mm] 0 und F(x)=h1(x) für alle x [mm] \ge [/mm] 1.
Hinweis: Benutze die Funktion
[mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 0 \\ exp(-1/x), & \mbox{für } x > 0 \end{cases}
[/mm]
die laut Vorlesung unendlich oft differenzierbar ist. |
also (a) habe ich hinbekommen, ich habe für 0 < x [mm] \le [/mm] 0,5 die Funktion 0,5*exp(2)*exp(-1/x) und für 0,5 < x < 1 die Funktion -0,5*exp(2)*exp(1/(x-1)) +1 definiert. das hat geklappt. bei (b) habe ich leider keine ahnung, hat da jemand vielleicht nen tipp? vielen dank im vorraus....
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Di 17.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zu Teil b)
Dass eine Funktion Diff-Bar ist heisst ja vor allem, dass sie Stetig ist.
Jetzt kennst du zwei Punkte der Funktion, so dass du jetztz den Mittelwertsatz anwenden kannst.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
|
|
|
|
