Diffbarkeit zeigen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Fr 25.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Funktion diffbar ist:
[mm] f(u,v)=ln(u^2+v^2). [/mm] |
Wie geht man da vor? Rechnet man zunächst die Ableitungen aus und zeigt dann, dass f stetig ist?
|
|
| |
|
> Zeigen Sie, dass folgende Funktion diffbar ist:
>
> [mm]f(u,v)=ln(u^2+v^2).[/mm]
> Wie geht man da vor? Rechnet man zunächst die Ableitungen
> aus und zeigt dann, dass f stetig ist?
Wie ist $f$ denn in $(u,v)=(0,0)$ definiert?
Außerhalb von $(0,0)$ ist die Deffbarkeit doch klar ...
Die partiellen Ableitungen sind stetig außerhalb von $(0,0)$
Einzig spannend ist es in $(0,0)$ ...
Da musst du schauen, wie f dort definiert ist und die Definition der Diffbarkeit heranziehen ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Fr 25.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Würde ich die Frage stellen, wenn es mir so klar wäre? Nein. Daher bringen mir antworten sehr viel, wie: "Ist doch klar" und "Nutze die Definition". Da kann ich auch meinen Prof fragen, der gibt mir dieselbe Antwort.
Trotzdem Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Fr 25.04.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo U_Brehm!
Der Wert $f(0,0)_$ sollte/muss in der Aufgabenstellung vorgegeben sein. Da scheint oben die Aufgabenstellung nur unvollständig zu sein.
Und wenn Du hier nach Definitionen bzw. deren Anwendung gefragt wirst, solltest Du diese mal hier formulieren und versuchen, diese anzuwenden.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 25.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
f: [mm] \IR [/mm] ohne {0} [mm] \rightarrow \IR.
[/mm]
Daher brauche ich f(0,0) nicht betrachten. Der Rest ist mir jedoch nicht "sofort klar", sonst bräuchte ich ja auch keine Hilfe.
Ich kann ja einfach ausrechnen:
[mm] f(u,v)=ln(u^2+v^2)=:f_1(f_2(x)) [/mm] mit [mm] f_1(x)=ln(x) [/mm] und [mm] f_2(x)=x_1^2+x_2^2.
[/mm]
[mm] f_1'(x)\overbrace{=}^{Bsp. Vorlesung}\bruch{1}{x}.
[/mm]
[mm] f_2'(x)=\vektor{\bruch{\delta f_2}{x_1} \\ \bruch{\delta f_2}{x_2}}=\vektor{2x_1 \\ 2x_2}.
[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{1}{x_1^2+x_2^2}\vektor{2x_1 \\ 2x_2}.
[/mm]
Aber jetzt habe ich es nicht gezeigt, sondern ausgerechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Fr 25.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
schon der Anfang sieht falsch aus, f bildet doch nicht von [mm] \IR-= [/mm] nach [mm] \IR [/mm] ab, sondern von [mm] \IR^2 [/mm] /(0.0) nach ˜Ir
wenn du die Differenzierbarkeit zeigen willst musst du entweder die Differenzierbakeit von f(x)=ln(x) als bekannt vorraussetzen oder die zuerst zeigen, dann brauchst du eine Def von ln(x)
Also sag uns, was bekannt ist, mit der Differenzierbarkeit von ln(x) ist die Aufgabe trivial
warum wechselst du die Bezeichnungen von u,v zu [mm] x_1,x_2
[/mm]
stammen Bezeichnungen wie [mm] f_2(x)=x_1^2+x_2^2 [/mm] wirklich aus der Vorlesung?
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 25.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
bekannt ist: (ln x)'=1/x.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Sa 26.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Bekannt ist nur (ln x)'=1/x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Sa 26.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo,
da das bekannt ist und die Kettenregel, kannst du einfach die partiellen ableitungen bestimmen. wenn die stetig sind ist f differenzierbar
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 So 27.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
Ja, das habe ich auch erst gemacht. Nur die nächste Aufgabe ist dann: Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen. Daher verstehe ich es nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 So 27.04.2014 | | Autor: | U_Brehm |
will mir keiner mehr helfen???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:20 Mo 28.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Es sei D:= [mm] \IR^2 \setminus \{(0,0)\} [/mm] und
$ [mm] f(u,v)=ln(u^2+v^2) [/mm] $ für (u,v) [mm] \in [/mm] D.
Berechne [mm] f_u [/mm] und [mm] f_v [/mm] und zeige, dass diese Funktionen auf D stetig sind.
Damit hast Du die Differenzierbarkeit von f auf D.
FRED
|
|
|
|
