Diffentialgleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1:
Stellen Sie die DGL aller quadratischen Funktionen auf, die durch (0/1) gehen. |
| Aufgabe 2 | Aufgabe 2:
Lösen Sie die folgende DGL mit einer naheliegenden Substitution.
[mm] 2xy*y'-y^2 [/mm] -3x =0 |
| Aufgabe 3 | Aufgabe 3:
Lösen Sie die DGL:
[mm] y'''+y'=\sinx [/mm] + e^-2x |
| Aufgabe 4 | Aufgabe 4:
a)In einem Reihenschwingkreis gilt R=50 Ohm und L=0,8mH. Wie muss C gewählt werden, damit es sich um eine aperiodische Schwingung handelt?
b)Bei welcher Kreisfrequenz der von Außen angelegten Wechselspannung u(t)=u0+sin*w*t nimmt im obigen Reihenschaltkreis die Stromstärkebei der Kapazität von 4,8 mikro Farad um das Maximum ab? |
Hallo zusammen.
Vorerst obligatorisch:
Ich habe diese Frage(n) in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe 1:
Es ist mir leider nicht möglich einen geeigneten Ansatz für diese Aufgabe zu finden.
Wie stelle ich die DGL auf?
Was bedeutet "aller quadratischen Funktionen"?
Wie kontrolliere ich, ob die Funktion durch (0/1) geht?
Zu Aufgabe 2:
Wir haben sind in der Vorlesung folgendermaßen vorgegangen:
1.) Funktion nach y' freistellen.
2.) Typ der Substitution auswählen. Typ A-> y'= f(ax+by+c);
Typ B-> [mm] y'=f(\bruch{y}{x}) [/mm] und Typ C-> nach Bernoulli (wurde in unserer Vorlesung nicht behandelt).
3.)Substitution durchführen, Trennung der Variablen und Integrieren
4.)Rücksubstitution, nach y freistellen
5.)ggf. Spezielle Lösung angeben wenn Funktionswerte gegeben sind. (also C rausfinden)
Ich bin bis Punkt 2 gekommen und habe Typ B gewählt. Bei der TDV habe ich dann plötzliche eine Summe aus ux und u. Somit kann ich die Variablen nicht Trennen.
Was mache ich falsch?
zu Aufgabe 3:
Welchen Ansatz muss ich wählen?
Mit freundlichen Grüßen
Slide
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Hallo Slide,
poste doch bitte die einzelnen Aufgaben in verschiedenen threads.
Das ist sonst ein ellenlangen Zinnober ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
Hallo!
Tut mir leid, ich dachte es wäre einfacher, wenn ich die Komlexen Rechnungen und die DGLs in die Kategorie einteile...
Wie wäre es besser? Bitte entschuldigen Sie nochmals!
Mit freundlichen Grüßen
Sven
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Hallo Slide46,
> Aufgabe 1:
> Stellen Sie die DGL aller quadratischen Funktionen auf,
> die durch (0/1) gehen.
>
>
> Hallo zusammen.
>
> Vorerst obligatorisch:
> Ich habe diese Frage(n) in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zu Aufgabe 1:
> Es ist mir leider nicht möglich einen geeigneten Ansatz
> für diese Aufgabe zu finden.
> Wie stelle ich die DGL auf?
> Was bedeutet "aller quadratischen Funktionen"?
> Wie kontrolliere ich, ob die Funktion durch (0/1) geht?
>
Es sind hier Funktionen der Bauart
[mm]y=a*x^{2}+c[/mm]
gemeint.
Zuerst ermittelst Du den Wert des Parameters c.
Dann differenzierst Du dies und ersetzt den Parameter a.
> Mit freundlichen Grüßen
> Slide
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
Okay, also ich bin jetzt so weit:
[mm] y=a*x^2*c
[/mm]
bei (0/1)
[mm] 1=a*0^2+1
[/mm]
c=1
=> Y [mm] =a*x^2+1
[/mm]
Wie differentiere ich nun und ersetze Parameter a?
=> Y'=2*a*x ???
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Hallo Slide46,
> Okay, also ich bin jetzt so weit:
>
> [mm]y=a*x^2*c[/mm]
> bei (0/1)
> [mm]1=a*0^2+1[/mm]
> c=1
>
> => Y [mm]=a*x^2+1[/mm]
>
> Wie differentiere ich nun und ersetze Parameter a?
> => Y'=2*a*x ???
Ja.
Löse diese Gleichng nach a auf und
setze dies in die Ausgangsgleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
also so?
Y'=2*a*x
=> [mm] a=\bruch{1}{2x}*Y'
[/mm]
mit [mm] Y=a*x^2+1
[/mm]
Lösung:
=> [mm] Y=\bruch{1}{2x}*Y'*x^2+1
[/mm]
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Hallo Slide46,
> also so?
> Y'=2*a*x
> => [mm]a=\bruch{1}{2x}*Y'[/mm]
>
> mit [mm]Y=a*x^2+1[/mm]
>
> Lösung:
> => [mm]Y=\bruch{1}{2x}*Y'*x^2+1[/mm]
Das kann noch vereinfacht werden:
[mm]Y=\bruch{1}{2}*Y'*x+1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Hallo Slide46,
>
> Aufgabe 3:
> Lösen Sie die DGL:
> [mm]y'''+y'=\sinx[/mm] + e^-2x
>
> Hallo zusammen.
>
> Vorerst obligatorisch:
> Ich habe diese Frage(n) in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> zu Aufgabe 3:
> Welchen Ansatz muss ich wählen?
Für die homogene DGL
[mm]y'''+y'=0[/mm]
wählst Du den Ansatz [mm]y=e^{\lambda*x}[/mm]
Den Ansatz, den Du für die inhomogene DGL
[mm]y'''+y'=\sin\left(x\right) + e^{-2x}[/mm]
wählen musst, hängt von den Lösungen
der homogenen DGL ab.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Slide
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
Also ist die Nullstellenbestimmung wie folgt?
=> [mm] \lambda^3+\lambda=0
[/mm]
=> [mm] \lambda*(\lambda^2+1)=0
[/mm]
=> Nullstellen:
[mm] \lambda1=0
[/mm]
[mm] \lambda2,3 [/mm] =+-j
Wie geht es ab hier weiter?
Warum und wofür wird der Ansatz [mm] y=e^\lambda^x [/mm] gewählt?
Diese Seite is echt super zum Lernen. Werde es weiterempfehlen!
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Hallo Slide46,
> Also ist die Nullstellenbestimmung wie folgt?
>
> => [mm]\lambda^3+\lambda=0[/mm]
> => [mm]\lambda*(\lambda^2+1)=0[/mm]
> => Nullstellen:
> [mm]\lambda1=0[/mm]
> [mm]\lambda2,3[/mm] =+-j
>
> Wie geht es ab hier weiter?
Jetzt ergibt sich die homogene Lösung zu:
[mm]y\left(x\right)=c_{1}*e^{0*x}+c_{2}*e^{j*x}+c_{3}*e^{-j*x}[/mm]
Da sich hier komplexe Lösungen ergeben haben,
ergibt sich die reelle Lösung der DGL zu
[mm]y\left(x\right)=c_{1}*1+c_{2}*\sin\left(x\right)+c_{3}*\cos\left(x\right)[/mm]
> Warum und wofür wird der Ansatz [mm]y=e^\lambda^x[/mm] gewählt?
Die Ableitungen dieses Ansatzes sind wiederum Vielfache des Ansatzes.
>
> Diese Seite is echt super zum Lernen. Werde es
> weiterempfehlen!
Gruss
MathePower
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Hallo Slide46,
>
> Aufgabe 2:
> Lösen Sie die folgende DGL mit einer naheliegenden
> Substitution.
> [mm]2xy*y'-y^2[/mm] -3x =0
>
> Hallo zusammen.
>
> Vorerst obligatorisch:
> Ich habe diese Frage(n) in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Zu Aufgabe 2:
> Wir haben sind in der Vorlesung folgendermaßen
> vorgegangen:
> 1.) Funktion nach y' freistellen.
> 2.) Typ der Substitution auswählen. Typ A-> y'=
> f(ax+by+c);
> Typ B-> [mm]y'=f(\bruch{y}{x})[/mm] und Typ C-> nach Bernoulli
> (wurde in unserer Vorlesung nicht behandelt).
> 3.)Substitution durchführen, Trennung der Variablen und
> Integrieren
> 4.)Rücksubstitution, nach y freistellen
> 5.)ggf. Spezielle Lösung angeben wenn Funktionswerte
> gegeben sind. (also C rausfinden)
> Ich bin bis Punkt 2 gekommen und habe Typ B gewählt. Bei
> der TDV habe ich dann plötzliche eine Summe aus ux und u.
> Somit kann ich die Variablen nicht Trennen.
> Was mache ich falsch?
>
Überlege Dir hier welche Substitution auf die DGL
[mm]2xy*y'-y^{2} -3x =0[/mm]
angewendet werden kann, so daß Du eine DGL 1.Ordnung erhältst.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Slide
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
[mm] 2*x*y*y'-y^2-3x=0
[/mm]
Freistellen nach y':
[mm] Y'=\bruch{y}{2x}+\bruch{3}{2y}
[/mm]
Auwahl Typ B:
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y=u*x
y'=u+x*u'
Substitution durchführen, TDV:
u+x*u'= [mm] \bruch{u}{2}+ \bruch{3}{2*u*x}
[/mm]
[mm] x*\bruch{du}{dx}=-\bruch{u}{2}+ \bruch{3}{2*u*x}
[/mm]
so ab hier geht bei mir leider nichts mehr. X und U stehen in der Summe. Somit ist die Trennung der Variablen nicht möglich...
Was nun?
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Hallo Slide46,
> [mm]2*x*y*y'-y^2-3x=0[/mm]
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> Freistellen nach y':
> [mm]Y'=\bruch{y}{2x}+\bruch{3}{2y}[/mm]
>
> Auwahl Typ B:
> [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm]
> y=u*x
> y'=u+x*u'
>
> Substitution durchführen, TDV:
> u+x*u'= [mm]\bruch{u}{2}+ \bruch{3}{2*u*x}[/mm]
>
> [mm]x*\bruch{du}{dx}=-\bruch{u}{2}+ \bruch{3}{2*u*x}[/mm]
>
> so ab hier geht bei mir leider nichts mehr. X und U stehen
> in der Summe. Somit ist die Trennung der Variablen nicht
> möglich...
> Was nun?
>
Wende die Subsitiution [mm]u=y^{2}[/mm] auf die DGL
[mm]2*x*y*y'-y^2-3x=0[/mm]
an.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:05 Di 18.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
Okay.
mit der Substitution [mm] y^2=u [/mm] komme ich auf:
u=2x
=> [mm] u=2x=y^2
[/mm]
in Ausgansgleichung:
2*x*y*y'-2*x-3*x=0
2*x*y*y'-5*x=0
[mm] y'=\bruch{5}{2}*\bruch{1}{y}
[/mm]
...
[mm] Y=\wurzel{5*x}
[/mm]
Ist das die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Di 18.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay.
> mit der Substitution [mm]y^2=u[/mm] komme ich auf:
> u=2x
Wie kommst Du denn darauf ?????
Es ist $u'=2y*y'$
FRED
> => [mm]u=2x=y^2[/mm]
> in Ausgansgleichung:
> 2*x*y*y'-2*x-3*x=0
> 2*x*y*y'-5*x=0
> [mm]y'=\bruch{5}{2}*\bruch{1}{y}[/mm]
> ...
> [mm]Y=\wurzel{5*x}[/mm]
>
> Ist das die Lösung?
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Slide46 |
okay neu:
[mm] 2yy'x-y^2-3x=0
[/mm]
1.)Substitution:
[mm] u=y^2
[/mm]
u'=2yy'
2.)Einsetzen:
u'x-u-3x=0
[mm] \bruch{du}{dx}x-u-3x=0
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}x-u=3x
[/mm]
Wie kriege ich hier aus der Differenz das x raus?
Oder ist die TDV Methode hier falsch?
Vielen dank für die Hilfestellung
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Hallo Slide46,
> okay neu:
> [mm]2yy'x-y^2-3x=0[/mm]
>
> 1.)Substitution:
> [mm]u=y^2[/mm]
> u'=2yy'
>
> 2.)Einsetzen:
> u'x-u-3x=0
Weiter für [mm]x\neq 0[/mm]:
[mm]u'-\frac{u}{x}-3=0[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}x-u-3x=0[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}x-u=3x[/mm]
>
> Wie kriege ich hier aus der Differenz das x raus?
> Oder ist die TDV Methode hier falsch?
Trennung ist richtig.
Löse zunächst die homogene Dgl. [mm]u_{h}'-\frac{u_h}{x}=0[/mm] mit Trennung.
Bestimme aus der homogenen Lösung eine partikuläre Lösung [mm]u_p[/mm] durch Variation der Konstanten.
Gesamtlösung dann [mm]u=u_h+u_p[/mm]
Ganz am Ende dann resubstituieren ...
>
> Vielen dank für die Hilfestellung
>
Gruß
schachuzipus
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