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Differential, Tangentengleichu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Di 23.08.2016
Autor: High_Elo_Theorie

Aufgabe
Differential, Tangentengleichung T0, lineare Annäherung und Temperaturkoeffiziente.


Hi leutz,
ich habe da wieder ein Problem undzwar ähnelt dieser der letzten Aufgabe mit Differentialen und Tangenten die ich gestellt hatte. Das Problem hier ist, dass ich nicht weiss wonach ich Ableiten soll. Ich denke hier geht es wieder darum das ich die Ableitung bilden soll und die Tangentengleichung für ein konkretes T0. Der Zusatz Besimmen Sie hiermit eine lineare Näherung der Gestalt bereitet mir ebenfalls Schwierigkeiten und wie ich den Koeffizienten aT0 bestimme. Vielleicht kann mir jemand die Schritte aufsagen damit ich weiss wie ich vorgehen muss damit ich es in Zukunft selber lösen kann.
Danke im voraus für eure Mühe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Abhängigkeit eines Leitungswiderstandes R(T) von der Temperatur werde durch eine reell-differenzierbare Funktion R: (Tk|unendlich) -> [mm] \IR [/mm]  beschrieben, wobei Tk [mm] \approx [/mm] -273,15° C den sogenannten 'absoluten Nullpunkt' bezeichnet. FÜr die Temperatur T0 := 20°C betrage der Widerstandswert R(T0) = 100 Ohm, während die Ableitung R'(T0) = 0,43 Ohm/°C beträgt.
Wie lautet das Differential dRT0 und die Tangentengleichung im Punkt T0? Bestimmen Sie hiermit eine lineare Näherung der Gestalt

R(T) [mm] \approx [/mm] R(T0) * (1 + alphaT0 * (T- T0)) für T [mm] \approx [/mm] T0

und geben Sie den Temperaturkoeffizienten alpha T0 an.

        
Bezug
Differential, Tangentengleichu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Di 23.08.2016
Autor: chrisno


> .....
> FÜr die Temperatur T0 := 20°C betrage der
> Widerstandswert R(T0) = 100 Ohm, während die Ableitung
> R'(T0) = 0,43 Ohm/°C beträgt.

f(20) = 100
f'(20) = 0,43


> Wie lautet das Differential dRT0

Das überspringe ich

> und die Tangentengleichung im Punkt T0?

Eine Tangente ist eine Gerade. Also f(x) = mx + n
Die Steigung ist überall gleich, also m = 0,43.
Einen Punkt hast Du, f(20) = 100, damit kannst Du nun n bestimmen.


> Bestimmen Sie hiermit eine lineare Näherung der Gestalt
>  
> R(T) [mm]\approx[/mm] R(T0) * (1 + alphaT0 * (T- T0)) für T [mm]\approx[/mm] T0

f(x) = f(20) * (1 + alphaT0 * (x-20))
Berechne einfach einen weiteren Wert, zum Beispiel f(0), das ist gerade das oben bestimmte n.
Dann hast Du
f(0) = n = f(20) * (1 + alphaT0 * (-20))
und nur noch alphaT0 als Unbekannte.


>  
> und geben Sie den Temperaturkoeffizienten alpha T0 an.  


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