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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:35 Mo 24.05.2010 | | Autor: | flare |
Schönen guten Abend.
Es geht um die Legendre Transformation.
dabei sei eine Funktion gegeben f=f(x)
mit dem Differential [mm] df=\bruch{df}{dx}dx=u [/mm] dx, [mm] u:=\bruch{df}{dx}
[/mm]
Soweit so gut, aber nun kommt was, was ich nicht ganz nachvollziehen kann.
Gesucht sei eine Funktion g=g(u), für die
[mm] \bruch{dg}{du}=\pm [/mm] x gilt.
es folgt df=u*dx=d(ux)-x(du) (1)
=> $d(f-ux)=-x du => [mm] \bruch{d}{du}(f-ux)=-x$
[/mm]
Man definiert
[mm] g(u)=f(x)-u*x=f(x)-x\bruch{df}{dx} [/mm] (2)
Also beim Schreiben habe ich doch die erste Frage geklärt und zwar warum (1) gilt.
addiert man x(du) rüber hat man das totale Differential von ux. Kann man anders irgendwie darauf kommen, dass $ u*dx=d(ux)-x(du)$, oder geht es nur darüber?
Wie kommt nun (2) zustande?
kann man dort f(x) einfach einsetzen, weil es nach du sowieso wegfällt und man dann wieder die Bedingung [mm] \bruch{dg}{du}=\pm [/mm] x oder gibt es da noch einen anderen logischen Zusammenhang, dass die Funktion g(u) gerade so aussieht? Sehs nämlich irgendwie nicht.
Hat jemand einen Literaturtyp zum Umgang mit Differentialen?
Irgendwie bin ich da noch recht unsicher.
Zur Not würde auch ein Internetlink reichen, aber ein Buch wäre mir lieber.
Vielen herzlichen Dank
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(Frage) überfällig | | Datum: | 23:09 Mo 24.05.2010 | | Autor: | flare |
Ich denke ich habs jetzt ungefähr
Wenn ich in $ [mm] \bruch{d}{du}(f-ux)=-x [/mm] ; [mm] \bruch{dg}{du}=\pm [/mm] x $ einsetze und mal du nehme (man multipliziert nicht wirklich damit oder? was passiert hier eigl, - deshalb brauche ich ein Buch  , und dann integriere erhalte ich wohl (2).
Glaub die Frage ist beantwortet?
aber für Literaturtipps wäre ich noch dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 26.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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