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Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mi 29.01.2014
Autor: jd-mops

Aufgabe
y´´ - k*sin(y) = 0

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich habe einige Umformungen vorgenommen:
y´´ =  k*sin(y)
ich multipl. mit y´:
(1/2)*2*y´´*y´= k*sin(y)*y´
2*y´´*y´ = 2*k*sin(y)*y´
(d/dx)[(y´ [mm] )^2] [/mm] = 2*k* (d/dx)[-cos(y)]
(y´ [mm] )^2 [/mm] = -2*k*cos(y) + c

...und jetzt weiß ich nicht weiter.

        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mi 29.01.2014
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ich frage besser erst mal: Was genau möchtest du denn berechnen?

Wenn es um ein Pendel geht, bei dem die Auslenkung unter etwa 30° bleibt, kannst du die Näherung sin(x)=x benutzen, und machst es dir so viel einfacher.

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:24 Mi 29.01.2014
Autor: jd-mops

Ein Massenpunkt bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft auf einer kreisförmigen Bahn nach unten: es ist also 0 [mm] \le [/mm] phi [mm] \le [/mm] pi/2

die Kleinwinkelnäherung hilft also nicht weiter

Entschuldigung: zunächst mal vielen Dank für deine Antwort!

Bezug
        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mi 29.01.2014
Autor: rainerS

Hallo!

> y´´ - k*sin(y) = 0
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> ich habe einige Umformungen vorgenommen:
>  y´´ =  k*sin(y)
>  ich multipl. mit y´:
>  (1/2)*2*y´´*y´= k*sin(y)*y´
>  2*y´´*y´ = 2*k*sin(y)*y´
>  (d/dx)[(y´ [mm])^2][/mm] = 2*k* (d/dx)[-cos(y)]
>  (y´ [mm])^2[/mm] = -2*k*cos(y) + c
>
> ...und jetzt weiß ich nicht weiter.

Nach $y'$ auflösen und dann per Trennung der Variablen integrieren; das führt allerdings auf eine elliptisches Integral.

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mi 29.01.2014
Autor: jd-mops

gut - dann stoße ich auf ein Integral der Art:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{a-cos(x)}} dx} [/mm]

-und nun??

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mi 29.01.2014
Autor: rainerS

Hallo!

> gut - dann stoße ich auf ein Integral der Art:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{a-cos(x)}} dx}[/mm]
>  
> -und nun??

Wie ich schon schrieb, das ist ein []elliptisches Integral 1. Art. Mit [mm] $\cos [/mm] x= [mm] 1-\sin^2(x/2)$ [/mm] kommst du auf die Legendre-Form [mm] $F(\varphi,k)$. [/mm]

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
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