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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung
y`= [mm] \bruch{1-x^2}{xy} [/mm] |
Hallo,
wie würdet ihr damit anfangen? Quotientenregel?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der
> Differentialgleichung
> y'= [mm]\bruch{1-x^2}{xy}[/mm]
> Hallo,
>
> wie würdet ihr damit anfangen? Quotientenregel?
Was willst du bei Differentialgleichungen mit der Quotientenregel? Welche Quotientenregel?
Trennung der Variablen ist hier ein probates Mittel.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Bekomme jetzt aber
[mm] \bruch{1}{2}y^2= [/mm] ln(x) - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] raus nachdem ich die variablen geordnet und integriert habe wie teile ich dann 1/2 ? also damit y alleine steht durch ln(x)?
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> Bekomme jetzt aber
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> [mm]\bruch{1}{2}y^2=[/mm] ln(x) - [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] raus nachdem ich
> die variablen geordnet und integriert habe wie teile ich
> dann 1/2 ? also damit y alleine steht durch ln(x)? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Mir ist nicht recht klar, was du damit meinst. Eine Division
durch ln(x) macht aber bestimmt keinen Sinn.
Zuallererst solltest du noch eine Integrationskonstante einführen.
Und dann ganz brav und in kleinen elementaren Schritten
umformen. Das sollte (hoffentlich) kein Problem sein !
LG , Al-Chwarizmi
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Ja etwas durch ln(x) geht ja nicht das meine ich ja auch habe nur alle y und x auf eine Seite getan und dann integriert und kam dann auf das was ich oben auch geschrieben habe, problem ist nur das ich nicht weiterkomme
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Also ich hab [mm] \bruch{dy}{dx}= \bruch{1-x^2}{xy} [/mm] und bekam dann
[mm] \integral{y* dy} [/mm] = [mm] \integral{ \bruch{1-x^2}{x} dx}
[/mm]
So hab dann integriert und kam dann auf [mm] \bruch{1}{2}y^2 [/mm] = [mm] ln(x)-\bruch{x^2}{2}
[/mm]
So und ich weiss hiernicht wie ich y alleine lassen soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Fr 18.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also ich hab [mm]\bruch{dy}{dx}= \bruch{1-x^2}{xy}[/mm] und bekam
> dann
> [mm]\integral{y* dy}[/mm] = [mm]\integral{ \bruch{1-x^2}{x} dx}[/mm]
>
> So hab dann integriert und kam dann auf [mm]\bruch{1}{2}y^2[/mm] =
> [mm]ln(x)-\bruch{x^2}{2}[/mm]
wieso lässt du - trotz Hinweis, die Integrationskonstante weg?
also
f [mm]\bruch{1}{2}y^2[/mm] = [mm] ln(x)-\bruch{x^2}{2}+C[/mm]
[/mm]
> So und ich weiss hiernicht wie ich y alleine lassen soll
das arme Ding sollte nie allein gelassen werden!
aber wenn du die Gleichung mit 2 multiplizierst und dann die Wurzel ziehst, hast du y(x)= .....da stehen. statt ln(x) sollte da noch stehen ln(|x|) denn das Integral existiert auch für x<0 nur nicht für x=0 aber das ist auch in der Dgl nicht definiert!
Gruß leduart
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