matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDifferentialgleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung
Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Fr 17.04.2020
Autor: makke306

Aufgabe
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung mittels Exponentialansatz [mm]y''+10y'=x^2 \cdote e^x[/mm]


Ich habe für die Homogene Lösung folgendes herausbekommen:
[mm] y_h=C_1+C_2*e^{-10x} [/mm]

Ich verstehe nicht ganz wie ich nun auf die Partikuläre Lösung komme. Muss ich da diese Form wählen: [mm]y_p=(Ax^2+B)e^x[/mm] ? Ich habe den Ansatz von einem youtube video abgeschaut :)

        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Fr 17.04.2020
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung mittels Exponentialansatz
> [mm]y''+10y'=x^2 \cdote e^x[/mm]
>  
> Ich habe für die Homogene Lösung folgendes
> herausbekommen:
>  [mm]y_h=C_1+C_2*e^{-10x} [/mm]
>  
> Ich verstehe nicht ganz wie ich nun auf die Partikuläre
> Lösung komme. Muss ich da diese Form wählen:
> [mm]y_p=(Ax^2+B)e^x[/mm] ? Ich habe den Ansatz von einem youtube
> video abgeschaut :)

Fast. Mache den Ansatz [mm] y_p(x)=(Ax^2+Bx+C)e^x. [/mm]




Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Fr 17.04.2020
Autor: makke306

Habe gerade diesen Ansatz gefunden:
[mm] a_1*e^x+a_2*e^x*x+a_3*e^x*x^2 [/mm]
Kann ich diesen auch hernehmen?

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Fr 17.04.2020
Autor: chrisno

klar doch, löse mal die Klammer bei dem, was Fred geschrieben hat auf

Bezug
                                
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:24 Sa 18.04.2020
Autor: makke306

Haha ja stimmt :)

Ich bin nun auf folgende Lösung gekommen:

[mm] y(x)=e^x( \bruch{1}{11}x^2-\bruch{24}{121}x+\bruch{266}{1331})+c_1+c_2*e^{-10x} [/mm]

Aber jetzt muss ich noch die spezielle Lösung finden die mit einer Steigung von k=1 durch denk Punkt p(0|2) geht.

Wie mache ich das? Muss ich da etwas mit den Randwerten [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] machen?
thx

Bezug
                                        
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:34 Sa 18.04.2020
Autor: HJKweseleit

Ja klar!

Da y' das [mm] C_1 [/mm] nicht mehr enthält, fängst du am besten damit an, indem du y'(0) berechnest und = 1 setzt. Damit erhältst du [mm] C_2 [/mm] und setzt das in y ein. Nun verlangst du noch y(0)=2, indem du 0 in y einsetzt. Daraus ergibt sich dann [mm] C_1. [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:38 Mo 20.04.2020
Autor: makke306

Ok vielen Dank für die Hilfe.
Achso aber eine Frage hätte ich noch: Wieso muss ich diesen Ansatz:t $ [mm] y_p(x)=(Ax^2+Bx+C)e^x. [/mm] $ Wählen und nicht diesen hier $ [mm] y_p=(Ax^2+B)e^x [/mm] $? Wieso muss ich da C mitnehmen

Bezug
                                                        
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Mo 20.04.2020
Autor: fred97


> Ok vielen Dank für die Hilfe.
>  Achso aber eine Frage hätte ich noch: Wieso muss ich
> diesen Ansatz:t [mm] y_p(x)=(Ax^2+Bx+C)e^x.[/mm] Wählen und nicht
> diesen hier [mm] y_p=(Ax^2+B)e^x [/mm]? Wieso muss ich da C
> mitnehmen


Probiers doch einfach aus. Dann solltest Du sehen , das nix gescheites heraus kommt.

Die rechte Seite der DGL ist [mm] x^2e^x, [/mm] also [mm] e^x \cdot [/mm] Polynom vom Grad 2.

Entspr. lautet das Polynom im Ansatz für [mm] y_p. [/mm] Ein Polynom vom Grad 2 hat nun mal die Form [mm] Ax^2+Bx+C. [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]