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| Aufgabe | a) Berechnen Sie welche Kräfte auf den Massenpunkt einen mathematischen Pendels wirken. Leiten Sie die Bewegungsgleichung für den Winkel [mm] \alpha
[/mm]
zwischen der Richtung der SChwerkraft und des Fadens her. Bestimmen Sie die resultierende Schwingung für kleine Auslenkung ("lineare Näherung")
b) Wie änder sich die Schwingung, wenn man den führenden nicht linearen Korrekturterm in der Bewegungsgleichung berücksichtigt. |
Aufgabenteil a) habe ich gemacht ... kein problem.
zu teil b) wenn man wie gefordert den sin in
[mm] \bruch{d^2\alpha}{dt^2}= [/mm] - [mm] \bruch{g}{r}*sin(\alpha)
[/mm]
entwickelt erhält man die Differentialgleichung:
[mm] \bruch{d^2\alpha}{dt^2}= [/mm] - [mm] \bruch{g}{r}*(\alpha [/mm] - [mm] \bruch{1}{6}\alpha^3)
[/mm]
Wie kann man diese lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Di 12.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich gaub nicht, dass du die Dgl. lösen sollst, sonst Stünde das da!
Ich denke, du sollst diskutieren was sich ändert, bleibt die Frequenz unabh. von der Amplitude? wenn nicht, wie ändert sie sich qualitativ mit der Ampl. usw, usw
Sonst kann man einen Fourrierreihenansatz machen, aber das wird ziemlich länglich und grausig.
3. Möglichkeit: schreib ein kurzes Exel oder anderes Programm, gilt bei Physikern meist auch!
exakt lösen kann man die nicht!
Du hast noch nen Fehler, in der Klammer muss [mm] +1/6x^3 [/mm] statt -
Gruss leduart
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