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Hallo,
habe folgende Frage:
Aufgabe ist es folgende Diff.gleichung zu lösen
y'=x+y
Wenn ich nun y´mit dy/dx substituier steht dann da
dy/dx=x+y
Ich muss ja alles mit y auf eine Seite bekommen aber:
dy=xdx+ydx.
Was mache ich nun? Danke für eure mithilfe.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dein Problem ist, dass du da eine Inhomogenität x dort stehen hast.
Dann löst man erstmal die homogene Lösung, d.h. die, wo deine Inhomogenität x gleich 0 ist.
Dann steht da:
$y'-y=0$
Und dann kann man zeigen, dass eine Allgemeine Lösung gleich der Lösung der homogenen DGL ist plus eine spezielle Lösung.
Dazu guckt man sich jetzt die "eigentliche" DGL wieder an, also
$y'-y=x$, und überlegt sich jetzt, wie ein y aussehen kann. Da auf der rechten Seite ein x steht, kann es also nur ein Polynom sein. Da man dort eine Ableitung drinstehen hat, weist du auch schon etwas über den Grad des Polynoms y(x), den es höchstens haben kann.
Dann macht man einen Polynom-Ansatz, und schaut sich dann hinterher an, wie die Koeffizienten sein müssen, damit die obige Gleichung erfüllt ist.
![[]](/images/popup.gif) Hier zB ist ein ähnliches Problem aufgeführt, wo auch vorgerechnet wird, wie man so eine inhomogene DGL lösen kann.
Und auch eben wegen dieser Inhomogenität "x" kannst du das Trennen der Variablen nicht machen, weil du dann das Problem hast, dass das y auch noch mit dem x vermischt werden würde.
Wenn du aber dann die homogene DGL löst, kannst du das Verfahren natürlich wieder wunderbar anwenden.
Viele Grüße,
Kroni
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