Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Do 19.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | y' = -(y+1) * cot x
Anfangswert: y(pi/2) = 0 |
So ich habe folgendes Problem bei diesem Beispiel:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = -(y+1) * cot x
[mm] \integral{\bruch{1}{y+1}dy} [/mm] = - [mm] \integral{cot(x)dx}
[/mm]
ln |y+1| = ....
Was mache ich mit dem cotangens?
Wie integriert man diesen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Do 19.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> y' = -(y+1) * cot x
>
> Anfangswert: y(pi/2) = 0
> So ich habe folgendes Problem bei diesem Beispiel:
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = -(y+1) * cot x
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{y+1}dy}[/mm] = - [mm]\integral{cot(x)dx}[/mm]
>
> ln |y+1| = ....
>
> Was mache ich mit dem cotangens?
>
> Wie integriert man diesen? ![[]](/images/popup.gif) So
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 19.11.2009 | | Autor: | andi7987 |
Das hat mir leider nicht soviel weitergeholfen! Aber trotzdem vielen Dank!
Ich habe folgendes gefunden: http://math.com/tables/integrals/more/cot.htm
Demnach wird der cot (x) auch als [mm] \bruch{cos(x)}{sin(x)}
[/mm]
Dann substiuiert man:
[mm] integral{\bruch{cos(x)}{sin(x)}} [/mm]
u = sinx
u' = cos x
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = cos x
[mm] \bruch{du}{cosx} [/mm] = dx
[mm] integral{\bruch{cos(x)}{u} \bruch{du}{cosx} } [/mm]
Hier fällt dann cos x weg
Übrig bleibt [mm] \bruch{1}{u} [/mm] * du
Das ist dann ln|u| + ln c
= ln |sinx| + Ln c
Das heisst weiter bei meinem Stand von vorher
ln|y+1| = ln |sinx| + ln|c|
y+1 = sinx * c
y = sinx * c - 1
Jetzt den Anfangswert einsetzen:
y(pi/2) = 0
0 = sin [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] * c - 1
[mm] \bruch{1}{\bruch{pi}{2}} [/mm] = c
c = 1
Ich hoffe des passt so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Do 19.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Das tut es
FRED
|
|
|
|
