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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 11.07.2010 | | Autor: | maxi_20 |
| Aufgabe | Man löse die Differentialgleichungen:
y' - y tan(x) + sin(x) = 0, [mm] -\bruch{\pi}{2} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stecke im Moment mitten in der Klausurvorbereitung für Mathe. Nun steh ich vor dem Folgenden Problem, dass ich keinen Ansatz für diese DGL finde.
Ich hab mir schon überlegt, dass es eine inhomogene DGL sein muss. Also Ansatz suche nach der Homogenen Lösung für folgende DGL:
y' - y tan(x) = - sin(x)
[mm] \Rightarrow [/mm] y' - y tan(x) = 0
[mm] \Rightarrow \integral{\bruch{1}{y} dy} [/mm] = [mm] \integral{tan(x) dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ln(y) = -ln(cos(x)) + ln(c)
[mm] \Rightarrow y_{h} [/mm] = [mm] \bruch{c}{cos(x)} [/mm] das wäre ja die Homogene Lösung.
Wie müsste ich jetzt die Partielle/Spezielle Lösung ansetzen? Variaton der Konstanten? Oder einfach mit [mm] y_{p} [/mm] = -A*sin(x) ansetzen? Oder gibt es noch weitere möglichkeiten die ich vergessen habe? Und ist mein Ansatz überhaupt richtig?
Es wäre schön wenn mir wer helfen könnte.
Gruß
Max
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Hallo maxi_20,
> Man löse die Differentialgleichungen:
> y' - y tan(x) + sin(x) = 0,
> [mm]-\bruch{\pi}{2}
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich stecke im Moment mitten in der Klausurvorbereitung für
> Mathe. Nun steh ich vor dem Folgenden Problem, dass ich
> keinen Ansatz für diese DGL finde.
>
> Ich hab mir schon überlegt, dass es eine inhomogene DGL
> sein muss. Also Ansatz suche nach der Homogenen Lösung
> für folgende DGL:
> y' - y tan(x) = - sin(x)
> [mm]\Rightarrow[/mm] y' - y tan(x) = 0
> [mm]\Rightarrow \integral{\bruch{1}{y} dy}[/mm] = [mm]\integral{tan(x) dx}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] ln(y) = -ln(cos(x)) + ln(c)
> [mm]\Rightarrow y_{h}[/mm] = [mm]\bruch{c}{cos(x)}[/mm] das wäre ja die
> Homogene Lösung.
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie müsste ich jetzt die Partielle/Spezielle Lösung
> ansetzen? Variaton der Konstanten? Oder einfach mit [mm]y_{p}[/mm] =
> -A*sin(x) ansetzen? Oder gibt es noch weitere
> möglichkeiten die ich vergessen habe? Und ist mein Ansatz
> überhaupt richtig?
Mache hier die Konstante c von x abhängig:
[mm]y_{p}\left(x\right)=\bruch{c\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}[/mm]
>
> Es wäre schön wenn mir wer helfen könnte.
> Gruß
> Max
>
>
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 So 11.07.2010 | | Autor: | maxi_20 |
Danke für die Schnelle Hilfe. Hat mir beim Verständniss von Differentialgleichungen etwas weiter gebracht.
Gruß
Max
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