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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Do 24.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | y(t) = [mm] Ce^{kt} [/mm] erfüllt die DG 1.Ordnung y(t) = ky(t)
Wenn die Konstante k negativ ist, kann man die Halbwertszeit [mm] \gamma_{1/2} [/mm] bestimmen, das ist die Zeit, nach der nur mehr die Hälfte des ursprünglichen Bestands [mm] y_{0} [/mm] vorliegt. Wie lautet der Ausdruck für die Halbwertszeit? |
Hallo!
Habe dieses Beispiel in unserem Skript gefunden, doch es ist mir nicht ganz klar.
y = [mm] Ce^{-kt}
[/mm]
1/2 [mm] y_{0} [/mm] = [mm] y_{0} [/mm] * C * [mm] e^{-kt}
[/mm]
das [mm] y_{0} [/mm] kann nun gekürzt werden und für t setzt man [mm] \gamma_{1/2} [/mm] ein; dadurch bekommt man am Ende [mm] \gamma_{1/2} [/mm] = (ln(1/2)) / (ln(C) * (-k))
Ich versteh jedoch den 2. Schritt nicht. Warum kann man da einfach 1/2 [mm] y_{0} [/mm] und [mm] y_{0} [/mm] einsetzten?
Wär nett wenn das jemand wüsste!
lg
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Hallo asulu211,
> y(t) = [mm]Ce^{kt}[/mm] erfüllt die DG 1.Ordnung y(t) = ky(t)
> Wenn die Konstante k negativ ist, kann man die
> Halbwertszeit [mm]\gamma_{1/2}[/mm] bestimmen, das ist die Zeit,
> nach der nur mehr die Hälfte des ursprünglichen Bestands
> [mm]y_{0}[/mm] vorliegt. Wie lautet der Ausdruck für die
> Halbwertszeit?
> Hallo!
> Habe dieses Beispiel in unserem Skript gefunden, doch es
> ist mir nicht ganz klar.
> y = [mm]Ce^{-kt}[/mm]
> 1/2 [mm]y_{0}[/mm] = [mm]y_{0}[/mm] * C * [mm]e^{-kt}[/mm]
Das muss Doch hier so lauten:
[mm]1/2 y_{0} = y_{0} *e^{-kt}[/mm]
> das [mm]y_{0}[/mm] kann nun gekürzt werden und für t setzt man
> [mm]\gamma_{1/2}[/mm] ein; dadurch bekommt man am Ende [mm]\gamma_{1/2}[/mm]
> = (ln(1/2)) / (ln(C) * (-k))
>
> Ich versteh jedoch den 2. Schritt nicht. Warum kann man da
> einfach 1/2 [mm]y_{0}[/mm] und [mm]y_{0}[/mm] einsetzten?
[mm]y_{0}[/mm] ist der Bestand zur Zeit t=0, daher [mm]C=y_{0}[/mm]
Da die Zeit t gesucht wird, für die die Hälfte des Bestandes vorliegt,
ist hier [mm]y=\bruch{1}{2}y_{0}[/mm] zu setzen.
> Wär nett wenn das jemand wüsste!
> lg
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 24.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
Danke! So ergibt das ganze wenigstens einen Sinn!
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