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Hallo
geg: [mm] y'*\tan(x)-y=2
[/mm]
zeichnen sie die eindeutige Lösung für die Anfangswerte
[mm] y(\bruch{\pi}{2})=-2
[/mm]
[mm] y(\bruch{\pi}{2})=1
[/mm]
als erstes Trennung der Variablen
[mm] \bruch{y'}{y}= \bruch{1}{tan(x)}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{y'}{y}}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{tan(x)}}
[/mm]
ln|y|=ln |sin(x) |+k
y=|sin(x)|*+C
stimmt das bis jetzt
denn wenn ich jetzt variation der constanten mach....
y(x)=|sin(x)|*+C (x) hab ich ein Problem damit einen Betrag abzuleiten?
wie muss ich dabei vorgehen???
Danke Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Den Betrag kannst du ja in die Konstante mit reinziehen (Vorfaktor $1$ oder $-1$).
Versuche es mal mit diesem allgemeinen Ansatz:
$y(x) = C [mm] \cdot \sin(x-d)+k$.
[/mm]
Bestimme $C$, $d$ und $k$ in beiden Fallen so, dass alles stimmt.
(Ist nicht mustermäßig, klappt aber...  )
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan
Entschuldige aber ich versteh nicht ganz was du meinst mit Vorfaktor
Mit dem Allgemeinen Ansatz soll ich 2 mal variation der Konstanten durchführen? einmal für 1 und -1 ?
Danke Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Stevarino!
Nein. Du hast doch einmal den Anfangswert [mm] $y\left( \frac{\pi}{2} \right)=-2$ [/mm] und einmal [mm] $y\left( \frac{\pi}{2} \right)=1$, [/mm] oder hast du dich vertippt? (Sollte es einmal die Ableitung sein?)
Mache mal für beide Fälle eine Variation der Konstanten mit meinem Ansatz...
Liebe Grüße
Stefan
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