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Forum "Differentialgleichungen" - Differentialgleichung 2.Ordnun
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Differentialgleichung 2.Ordnun: Partikuläre Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mi 25.03.2009
Autor: Panther

Aufgabe
[mm] y^2+9y=-e^{-4x}+x^2*cos(3x) [/mm]


[mm] \lambda1=/wurzel{-9} [/mm] = -3*/Wurzel{-1}

[mm] \lambda1=-/wurzel{-9} [/mm] =-3*/wurzel{-1}

Für die Homogene Lösung hab ich nun meine Formel:

Yh=C1*e^(/lambda1 x)+C2*e^(/lambda2 x)

Ich denke das ich nicht einfach /wurzel{-1} beim einsetzen in die homogene Lösung weglassen kann, oder?
Also nur 3 und -3 einsetzen kann, oder?

Wenn ich die Partikuläre Lösung mit der Wronski detominante bilden möchte, stört das i gewaltig.

Könnte mir vielleicht jemand sagen wie ich mit dem i umgehen soll wenn ich die Wronski detominante zur lösung hernehmen will?

ansonnsten mir vielleicht in kurzen schritten anhand dem beispiel mir die rechnung mit ansatz erklären?

( ich weis nur mehr zum Beispiel: [mm] x^2 [/mm] durch [mm] Ax^2+Bx+C [/mm] ersetzen und mit allen anderen teilen das gleiche (mit dem jeweiligen Ansatz eben), danach ausmultiplizieren und dann irgendwie vergleichen mit der igentlichen Störfunktion.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Differentialgleichung 2.Ordnun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mi 25.03.2009
Autor: MathePower

Hallo Panther,



> [mm]y^2+9y=-e^{-4x}+x^2*cos(3x)[/mm]
>  
>
> [mm]\lambda1=/wurzel{-9}[/mm] = -3*/Wurzel{-1}
>  
> [mm]\lambda1=-/wurzel{-9}[/mm] =-3*/wurzel{-1}
>  
> Für die Homogene Lösung hab ich nun meine Formel:
>  
> Yh=C1*e^(/lambda1 x)+C2*e^(/lambda2 x)
>  
> Ich denke das ich nicht einfach /wurzel{-1} beim einsetzen
> in die homogene Lösung weglassen kann, oder?
>  Also nur 3 und -3 einsetzen kann, oder?


Nun, wenn eine lineare DGL 2. Ordnung  durch den Ansatz [mm]y=e^{\lambda x}[/mm] für
[mm]\lambda[/mm] komplexe Lösungen

[mm]\lambda_{1,2}=a \pm bi, \ b \not= 0 [/mm]

besitzt, so sind

[mm]e^{ax}*\sin\left(bx\right), \ e^{ax}*\cos\left(bx\right)[/mm]

Lösungen der homogenen DGL.


>  
> Wenn ich die Partikuläre Lösung mit der Wronski detominante
> bilden möchte, stört das i gewaltig.
>  
> Könnte mir vielleicht jemand sagen wie ich mit dem i
> umgehen soll wenn ich die Wronski detominante zur lösung
> hernehmen will?
>  
> ansonnsten mir vielleicht in kurzen schritten anhand dem
> beispiel mir die rechnung mit ansatz erklären?
>  
> ( ich weis nur mehr zum Beispiel: [mm]x^2[/mm] durch [mm]Ax^2+Bx+C[/mm]
> ersetzen und mit allen anderen teilen das gleiche (mit dem
> jeweiligen Ansatz eben), danach ausmultiplizieren und dann
> irgendwie vergleichen mit der igentlichen Störfunktion.
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung 2.Ordnun: zuende gerechnet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Mi 25.03.2009
Autor: Panther

asso, also habe ich den falschen Ansatz benutzt.

C1*cos(3x)+C2*sin(3x) weil a=0 und B=3

also Wdet= cos(3x)*3*cos(3x)-(-3sin(3x)*sin(3x))

[mm] C1(x)=/integral{-sin(3x)*(-e^(4x)*x^2*cos(3x))/(Wdet)} [/mm]
[mm] C2(x)=/Integral{cos(3x)*(-e^(4x)*x^2*cos(3x))/(Wdet)} [/mm]

Yp=C1(x)*cos(3x)+C2(x)*sin(3x)

Ya=Yp+Yh

Danke hab total übersehen gehabt das ich ja den falschen Ansatz genommen habe.

sollte jetzt passen das Beispiel


Bezug
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