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| Aufgabe 1 | | [mm] \bruch{d^2}{dt^2} y(t)+\bruch{d}{dt} [/mm] y(t)-6y(t)=2 cos(4t) |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{d^2}{dt^2} y(t)-4\bruch{d}{dt} [/mm] y(t)+13y(t)=e^(2t) sin(3t) |
| Aufgabe 3 | | [mm] \bruch{d^2}{dt^2} y(t)-6\bruch{d}{dt} [/mm] y(t)+9y(t)=3e^3t |
hallo,
mein Problem is folgendes ich belge dieses semester den Kurs Differential Gleichungen und habe gerade die erste Vorlesung hinter mir was auch nur eine Einfuehrung war und so weit so gut. Desweiteren belege ich einen Physikkurs welche auch differential gleichungen verlangt und zwar die oben genannten aufgaben. Ich habe mich an der dritten Versucht aber leider dann 0= 3e^(3t) rausbekommen. was ja nicht richtig sein kann. Ich bin vollkommen verloren wenn es darum geht und muss aber leider diese aufgaben montag abgeben und haben keinerlei Ahnung. Ich bin fuer jede Hilfe dankbar.
Julia
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Hallo Playmuckel,
> [mm]\bruch{d^2}{dt^2} y(t)+\bruch{d}{dt}[/mm] y(t)-6y(t)=2 cos(4t)
> [mm]\bruch{d^2}{dt^2} y(t)-4\bruch{d}{dt}[/mm] y(t)+13y(t)=e^(2t)
> sin(3t)
> [mm]\bruch{d^2}{dt^2} y(t)-6\bruch{d}{dt}[/mm] y(t)+9y(t)=3e^3t
> hallo,
> mein Problem is folgendes ich belge dieses semester den
> Kurs Differential Gleichungen und habe gerade die erste
> Vorlesung hinter mir was auch nur eine Einfuehrung war und
> so weit so gut. Desweiteren belege ich einen Physikkurs
> welche auch differential gleichungen verlangt und zwar die
> oben genannten aufgaben. Ich habe mich an der dritten
> Versucht aber leider dann 0= 3e^(3t) rausbekommen. was ja
> nicht richtig sein kann. Ich bin vollkommen verloren wenn
> es darum geht und muss aber leider diese aufgaben montag
> abgeben und haben keinerlei Ahnung. Ich bin fuer jede Hilfe
> dankbar.
Allgemein ist es so, daß man zunächst die
homogene Lösung der DGL bestimmt.
Dabei ist der Ansatz [mm]y_{h}\left(t\right)=e^{\lambda*t}[/mm] hilfreich.
Hier ist zunächst die homogene DGL
[mm]\bruch{d^2}{dt^2} y(t)-6\bruch{d}{dt} y(t)+9y(t)=0[/mm]
zu lösen.
Besitzt die Nullstelle [mm]\mu[/mm] in der charakteristischen Gleichung
die Vielfachheit [mm]r_{\mu}[/mm] dann sind Lösungen der homogenen DGL:
[mm]t^{k}*e^{\mu*t}, \ 0 \le k < r_{\mu}, \ k \in \IN[/mm]
Für die inhomogene DGL
[mm]\bruch{d^2}{dt^2} y(t)-6\bruch{d}{dt} y(t)+9y(t)=3e^{3t}[/mm]
wählst Du den Ansatz entsprechend der Störfunktion.
Hier also: [mm]y_{p}\left(t\right)=A*e^{3t}[/mm]
Dabei gibt es eine Besonderheit.
Ist die Störfunktion oder ein Teil von ihr,
Lösung der homogenen DGL, so ist der Ansatz entsprechend
mit der Vielfachheit r der Nullstelle 3 in der charakterischen
Gleichung zu multiplizieren.
Dann lautet der Ansatz [mm]y_{p}=A*t^{r}*e^{3t}[/mm]
> Julia
Gruss
MathePower
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