Differentialgleichung eines < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Sa 24.05.2014 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | Für den skizzierten Schaltkreis gilt die Differentialgleichung
[mm] LI``+RI`+\bruch{1}{C}=U`(t)
[/mm]
Hierbei sind die Induktivität L=2000H, der Widerstand R=25 Ohm und die Kapazität
C=2F bekannt.
a) Löse die homogene Differentialgleichung i.e U(t)`=0
für die Anfangswerte I(0)=Io und I`(0)=I´o |
Also ich habe bisher mathematische DGL gelöst.
Deswegen fällt es mir etwas schwer hier durch zu blicken.
Ich habe ja
[mm] LI''+RI'+\bruch{1}{C}=0
[/mm]
Kann ich das quasi als
[mm] y''+y+'\bruch{1}{C}= [/mm] 0
auffassen?
Mir fehlt so der Ansatz wie ich hier vorgehen soll.
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Sa 24.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Für den skizzierten Schaltkreis gilt die
> Differentialgleichung
> [mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=U'(t)[/mm]
> Hierbei sind die Induktivität L=2000H, der Widerstand
> R=25 Ohm und die Kapazität
> C=2F bekannt.
> a) Löse die homogene Differentialgleichung i.e U(t)'=0
> für die Anfangswerte I(0)=Io und I'(0)=I´o
> Also ich habe bisher mathematische DGL gelöst.
> Deswegen fällt es mir etwas schwer hier durch zu
> blicken.
> Ich habe ja
> [mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=0[/mm]
> Kann ich das quasi als
> [mm]y''+y+'\bruch{1}{C}=[/mm] 0
> auffassen?
Hallo,
Natürlich kannst du die gegebene Gleichung durch L teilen und anschließend I in y umbenennen.
Du kannst auch den entstehenden Quotient R/L anders nennen (z.B. a oder irgendein anderer Buchstabe), und du kannst auch 1/LC als b bezeichen.
Die (homogene) Gleichung lautet dann
[mm]y''+a*y'+b=0[/mm].
Gruß Abakus
> Mir fehlt so der Ansatz wie ich hier vorgehen soll.
> Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 So 25.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für den skizzierten Schaltkreis gilt die
> Differentialgleichung
> [mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=U'(t)[/mm]
> Hierbei sind die Induktivität L=2000H, der Widerstand
> R=25 Ohm und die Kapazität
> C=2F bekannt.
> a) Löse die homogene Differentialgleichung i.e U(t)'=0
[mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=U'(t)[/mm]
ist eine lineare Dgl. 2. Ordnung. Die zugehörige homogene Gleichung lautet:
[mm]LI''+RI'=0[/mm]
Ob der Aufgabensteller das wohl so meint ?? Denn laut Aufgabensteller wird für die homogene Gleichung nur gefordert $U'(t)=0$. Meint er dann die Gl.
(*) [mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=0[/mm] ?
(*) ist aber keine homogene Gleichung !
FRED
> für die Anfangswerte I(0)=Io und I'(0)=I´o
> Also ich habe bisher mathematische DGL gelöst.
> Deswegen fällt es mir etwas schwer hier durch zu
> blicken.
> Ich habe ja
> [mm]LI''+RI'+\bruch{1}{C}=0[/mm]
> Kann ich das quasi als
> [mm]y''+y+'\bruch{1}{C}=[/mm] 0
> auffassen?
> Mir fehlt so der Ansatz wie ich hier vorgehen soll.
> Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:15 So 25.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
tatsächlich lautet die Differentialgleichung
$ [mm] L*I''+R*I'+\bruch{1}{C}*I=U'(t) [/mm] $
(und damit wird sie für U'=0 auch homogen).
Gruß Sax.
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