Differentialgleichung für x>0 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 07.06.2011 | | Autor: | sTaX |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für die Differentialgleichung y'+y*Log[x]=x^(-x) für x>0 die allgemeine homogene und inhomogene Lösung |
Hi,
ich habe ein Frage zu dieser Aufgabe und zwar:
Wie muss ich die Randbedinung x>0 in meine Berechnung einfließen lassen?
Normalerweise würde ich die homogene Lösung so rechnen:
[mm] \integral{1/y dy} [/mm] = [mm] -\integral{\log_x dx}
[/mm]
Und dann das Ergebnis welches über e steht (p(x)) in die Berechnung für die inhomogene Lösung
e^(-p(x)) [mm] *\integral{x^(-x)*e^(p(x)) dx}
[/mm]
Ich schätze mal ich muss die Bedinung x>0 irgendwo beim Integral "einfließen" lassen? Vielleicht als Grenze von 0 bis unendlich?
Bin mir da nicht ganz sicher. Hoffentlich könnt ihr mir da schnell helfen. Danke
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Hallo sTaX,
> Bestimmen Sie für die Differentialgleichung
> y'+y*Log[x]=x^(-x) für x>0 die allgemeine homogene und
> inhomogene Lösung
> Hi,
> ich habe ein Frage zu dieser Aufgabe und zwar:
> Wie muss ich die Randbedinung x>0 in meine Berechnung
> einfließen lassen?
>
> Normalerweise würde ich die homogene Lösung so rechnen:
> [mm]\integral{1/y dy}[/mm] = [mm]-\integral{\log_x dx}[/mm]
>
> Und dann das Ergebnis welches über e steht (p(x)) in die
> Berechnung für die inhomogene Lösung
> e^(-p(x)) [mm]*\integral{x^(-x)*e^(p(x)) dx}[/mm]
>
> Ich schätze mal ich muss die Bedinung x>0 irgendwo beim
> Integral "einfließen" lassen? Vielleicht als Grenze von 0
> bis unendlich?
Die DGL ist doch nur für x>0 definiert.
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> Bin mir da nicht ganz sicher. Hoffentlich könnt ihr mir da
> schnell helfen. Danke
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 07.06.2011 | | Autor: | sTaX |
Das bedeutet, dass ich ganz normal rechnen kann wie oben beschrieben?
Das homogene Ergebnis wäre dann:
e^(x-x [mm] \log_x)*C
[/mm]
und
[mm] -x^{-x}+e^{x-x*\log_x}*C
[/mm]
?!
Danke
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Hallo sTaX,
> Das bedeutet, dass ich ganz normal rechnen kann wie oben
> beschrieben?
Ja.
>
> Das homogene Ergebnis wäre dann:
> e^(x-x [mm]\log_x)*C[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und
> [mm]-x^{-x}+e^{x-x*\log_x}*C[/mm]
> ?!
Die Lösung kann noch vereinfacht werden.
>
> Danke
Gruss
MathePower
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