Differentialgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Fr 21.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
a) | Aufgabe | Löse die DGL (ggf. implizit)
[mm] 2xy^4e^y+2xy^3+y=(x^2y^2+3x-x^2y^4e^y) \bruch{dy}{dx} [/mm] |
Hallo,
es wäre super, wenn ihr mir sagen könntet wie ich bei obiger DGL ansetzen kann? Hat es etwas mit exakten DGL zu tun?
b) Löse die DGL
[mm] x^2 [/mm] y''+xy'-y= xlnx
Hier setze ich z(t)=y(x(t)) mit [mm] x(t)=e^t [/mm] und erhalte z''-z=0 als homogene DGL. Stimmt das so?
Wie lautet denn die inhomogene DGL dann? [mm] z''-z=te^t?
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Fr 21.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> a) Löse die DGL (ggf. implizit)
> [mm]2xy^4e^y+2xy^3+y=(x^2y^2+3x-x^2y^4e^y) \bruch{dy}{dx}[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> es wäre super, wenn ihr mir sagen könntet wie ich bei
> obiger DGL ansetzen kann? Hat es etwas mit exakten DGL zu
> tun?
Ja,prüfe auf Exaktheit.
>
> b) Löse die DGL
>
> [mm]x^2[/mm] y''+xy'-y= xlnx
>
> Hier setze ich z(t)=y(x(t)) mit [mm]x(t)=e^t[/mm] und erhalte
> z''-z=0 als homogene DGL. Stimmt das so?
> Wie lautet denn die inhomogene DGL dann? [mm]z''-z=te^t?[/mm]
Alles richtig.
FRED
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Sa 22.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
bei b) erhalte ich das Fundamentalsystem { [mm] e^t, e^{-t} [/mm] }. Dann führe ich die Variation der Konstanten durch: Wronski-det=-2
Und damit: [mm] z_p [/mm] (t)= [mm] 1/4e^t t^2 [/mm] - (1/4t [mm] e^t-1/8 e^t) [/mm] = [mm] e^t*(1/4t^2-1/4t+1/8)
[/mm]
Stimmt das soweit?
Ich hänge jetzt bei der Rücksubstitution...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Sa 22.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> bei b) erhalte ich das Fundamentalsystem { [mm]e^t, e^{-t}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}.
> Dann führe ich die Variation der Konstanten durch:
> Wronski-det=-2
> Und damit: [mm]z_p[/mm] (t)= [mm]1/4e^t t^2[/mm] - (1/4t [mm]e^t-1/8 e^t)[/mm] =
> [mm]e^t*(1/4t^2-1/4t+1/8)[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Keine Ahnung. Du zeigst Deine Rechnungen nicht und ich hab keine Lust, alles selbst zu rechnen.
>
> Ich hänge jetzt bei der Rücksubstitution...
t=ln(x)
FRED
>
|
|
|
| |
|
Ich habe das Ergebnis mal mit Wolfram Alpha berechnet:
Dort steht
[mm] \bruch{c_1(x^2+1)}{x}+\bruch{ic_2(x^2-1)}{2x}+1/8x(2lnx^2-2lnx+1)
[/mm]
Sodass meine Lösung der inhomogenen Gleich ja stimmen würde. Mich irritiert allerdings der Teil [mm] \bruch{c_1(x^2+1)}{x}+\bruch{ic_2(x^2-1)}{2x}, [/mm] denn man löst ja die homogene Gleichung, indem man [mm] \lambda^2-1=0 [/mm] setzt, also erhält man als Fundamentalsystem { [mm] e^x, e^{-x} [/mm] }. Und entsprechend habe ich dann als allgemeine Lösung der homogenen Gleichung nach Rücksubstitution [mm] xc_1+c_2/x
[/mm]
Könnte mir das bitte mal jmd erklären?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Sa 22.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Und bei a) erhalte ich, dass die DGL nicht exakt ist:
die linke Seite nach y abgeleitet: [mm] 8xy^3e^y+2xy^4e^y+8xy^2+1
[/mm]
und die rechte Seite nach x abgeleitet: [mm] 2xy^2+3-2xy^4e^y
[/mm]
und das ist ja ungleich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Sa 22.11.2014 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Und bei a) erhalte ich, dass die DGL nicht exakt ist:
Genau.
>
> die linke Seite nach y abgeleitet:
> [mm]8xy^3e^y+2xy^4e^y+8xy^2+1[/mm]
>
> und die rechte Seite nach x abgeleitet: [mm]2xy^2+3-2xy^4e^y[/mm]
>
> und das ist ja ungleich.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:31 So 23.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Und wie mache ich dann weiter?
|
|
|
| |
|
Ich habe jetzt nicht die Zeit die DGl durchzurechnen - aber : suche einen integrierenden Faktor (falls sich einer finden lässt) - häufige sind M(x) = x, M(y) = y etc.
Viele Grüße
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 23.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Diese beiden Faktoren funktionieren leider nicht... Ich finde aber auch sonst keinen...
Habt ihr noch eine Idee?
Ich hatte mal noch sowas wie v=ln(y) probiert, das klappt aber auch nicht..
|
|
|
| |
|
Hallo Trikolon,
> Diese beiden Faktoren funktionieren leider nicht... Ich
> finde aber auch sonst keinen... Habt ihr noch eine Idee?
> Ich hatte mal noch sowas wie v=ln(y) probiert, das klappt
> aber auch nicht..
Versuche eine integrierenden Faktor M(xy) zu finden.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 23.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Das ist leichter gesagt als getan. Ich habe ja gesucht, bin aber nicht fündig geworden.
|
|
|
| |
|
> Das ist leichter gesagt als getan. Ich habe ja gesucht,
> bin aber nicht fündig geworden.
Hallo ,
Ich glaube Mathepower meint : M(xy) nehmen (d.h. f(x,y) =xy)
Gruß
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 23.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das auch kein integrierender Faktor.
|
|
|
| |
|
Hallo Trikolon,
so ich mich nicht verrechnet habe ist der integrierende Faktor [mm] $I(y)\;=\;\frac{1}{y^4}$ [/mm] .
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:46 Mo 24.11.2014 | | Autor: | MathePower |
Hallo Martinius,
> Hallo Trikolon,
>
> so ich mich nicht verrechnet habe ist der integrierende
> Faktor [mm]I(y)\;=\;\frac{1}{y^4}[/mm] .
>
Der integrierende Faktor stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG, Martinius
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 24.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Danke!
Wie bist du darauf gekommen? Gibt es einen Trick? Oder hast du einfach ausprobiert?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Danke!
> Wie bist du darauf gekommen? Gibt es einen Trick? Oder hast
> du einfach ausprobiert?
Trick gibt es eigentlich keinen - wenn du nicht 'probieren' möchtest bleibt dir nichts anderes übrig als partielle DGl- zu lösen. (meist ist das aber ziemlich mühsam und somit probiert man die 'klassischen Ansätze' )
Wie das genau funktioniert:
Das wird allerdings in (fast) jedem Buch /Skript über gewöhnliche DGL im Kapitel zu exakten DGL zu finden sein.
Beste Grüße
Thomas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 25.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Hallo,
könntest du die Rezeptliste (oder einen Ausschnitt davon) kurz hier posten?
Leider sind die Bücher nicht online verfügbar...
Danke im Voraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 25.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> könntest du die Rezeptliste (oder einen Ausschnitt davon)
> kurz hier posten?
> Leider sind die Bücher nicht online verfügbar...
Vielleicht hilft Dir das:
http://www.math.uni-leipzig.de/~ackermann/pdf/Eulerfaktor.pdf
FRED
>
> Danke im Voraus!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 25.11.2014 | | Autor: | Martinius |
Hallo Trikolon,
falls Deine Uni-Bibliothek einen online verfügbaren Katalog hat - hattest Du schon Muße um zu prüfen, ob obige beiden Bücher dort vorhanden sind?
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ich gerade geschaut, das buch von Murray Spiegel ist bei uns nicht verfügbar. Nur einige andere vom selben Autor.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Martinius |
Hallo Trikolon,
den Text abzutippen ist mir zuviel. Einen Scanner besitze ich leider nicht - abgesehen von evtl. Problemen mit dem Urheberrecht.
Ich müsste aber die nächsten Tage eh zum Copy-Shop & könnte Dir Kopien machen & per Post an Dich senden.
Du müsstest mir dazu Deine Adresse per PN über das Forum senden.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Trikolon |
Warum gibt es denn zu dieser Antwort eine Korrekturmitteilung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Martinius |
Hallo Trikolon,
weil MathePower so freundlich war meine Lösung auf Richtigkeit zu prüfen.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
Gibt es eine Idee wie die loesung bei Wolfram Alpha Zustandekommt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 25.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 24.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Murray Spiegel, applied differential equations