Differentialgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 18.03.2007 | | Autor: | mase1 |
| Aufgabe | Man löse folgende Differentialgleichung:
a) y'-y=2x y(0)=2
b) y'''-y'=-2x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei a) weiß ich leider gar nicht wo ich anfangen soll.
Bei b) hab ich als homogene Lösung schonmal:
[mm] y_{h}=C_{1}e^{0}+C_{2}e^{x}+C_{3}e^{-x}
[/mm]
aber ich weiß nicht, wie man jetzt die partikuläre Lösung bestimmt??
Also Lösung soll rauskommen:
a) [mm] y=4e^{x}-2x-2
[/mm]
b) [mm] y_{a}=A+Be^{x}+Ce^{-x}+x²
[/mm]
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen!
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Mo 19.03.2007 | | Autor: | wauwau |
> Man löse folgende Differentialgleichung:
>
> a) y'-y=2x y(0)=2
1. die homogene lösen:
y'-y=0
y'=y
daher [mm] y=A.e^{x}
[/mm]
Variation der Konstanten
[mm] y=A(x).e^{x} [/mm]
ergibt
[mm] A'(x)e^{x} [/mm] + [mm] A(x)e^{x}-A(x)e^{x}=2x
[/mm]
A'(x)= [mm] 2x.e^{-x}
[/mm]
rechte Seite Integriert ergibt (part. Integration)
A(x) = [mm] -2x.e^{-x}-2e^{-x}+C
[/mm]
daher
y(x) = [mm] A(x)e^{x}= [/mm] -2x -2 [mm] +ce^{x}
[/mm]
Anfangsbed. eingesetzt liefert ergebnis.
>
> b) y'''-y'=-2x
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bei a) weiß ich leider gar nicht wo ich anfangen soll.
> Bei b) hab ich als homogene Lösung schonmal:
>
> [mm]y_{h}=C_{1}e^{0}+C_{2}e^{x}+C_{3}e^{-x}[/mm]
>
> aber ich weiß nicht, wie man jetzt die partikuläre Lösung
> bestimmt??
>
partik. Lösung von lin .Diff der Ordnung n mit polynomialer inhomogenität kleinerer Ordnung (wäre auch bei a) gegangen)
[mm] A.x^{n+1}+Bx^{n}+.....
[/mm]
im gegenst. Fall ist [mm] x^{2} [/mm] eine part. Lösung
> Also Lösung soll rauskommen:
>
> a) [mm]y=4e^{x}-2x-2[/mm]
> b) [mm]y_{a}=A+Be^{x}+Ce^{-x}+x²[/mm]
>
> Ich hoffe, es kann mir jemand helfen!
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mo 19.03.2007 | | Autor: | mase1 |
also bei a) konnte ich noch so grade folgen, aber die erklärung zu b) hab ich leider nicht kapiert :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
da dein y fehlt, ist [mm] a_o=0 [/mm] - d.h. du musst den Ansatz Ax+B noch um ein x erweitern --> [mm] y_p=(Ax+B)*x=Ax^2+Bx
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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