Differentialgleichung wachstum < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 So 10.02.2008 | | Autor: | nescius |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich soll in einer Einsendaufgabe für einen Wachstumsprozess eine DGL aufstellen und komme nicht wirklich weiter.
Aufgabe:
Das Wachstum einer Größe x sei proportional zu x, dem Wachstum entgegen wirkt ein Zerfallsprozess, proportional dem Quadrat von x.
Die Zerfallsrate sei z,die Wachstumsrate sei w und einem Anfangswert x sei gegeben.
Man stelle eine DGL für x als Funktion der Zeit dar. |
Wie muss diese DGL aussehen?
x proportional zu x kann man so ausdrücken, oder?
x'(t)=w*x(t)
Aber wie kommt das proportional dem Quadrat von x dazu und wie wird dies ausgedrückt?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Ich würde die DGL so aufstellen:
[Sorry: Ich hab den Proportionalitätsfaktor vergessen gehabt]
[mm] x'=a*x-k*x^2
[/mm]
x' ist wachstum
[mm] -x^2 [/mm] ist der Quadratische Proportionalitätsausdruck der dem Wachstum entgegenwirkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:50 Mo 11.02.2008 | | Autor: | nescius |
Hallo!
Das heißt für mich das ich die Zerfallsrate noch mit dem x² multiplizieren muss!
Aber wo steckt der Anfangswert?
x'=w*x-z*x²
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Hallo!
Deine DGL stimmt nun.
Allerdings steht der Anfangswert doch nie in der DGL selbst!
Du mußt die DGL lösen, dabei solltest du zusätzliche Parameter rein bekommen, und diese Parameter mußt du anschließend so bestimmen, daß dein Anfangswert paßt.
Beispiel:
x'=x
Die Lösung ist [mm] x=a*e^t [/mm] . Das a steht erst in der Lösung drin. Du kannst dann ein vorgegebenes x-t-Paar einsetzen, und damit dann a näher bestimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:47 Mo 11.02.2008 | | Autor: | nescius |
Hallo zusammen,
ich denke ich hab jetzt die Lösung.
DGL: [mm] x'(t)=w*x(t)-z*(x(t))^2
[/mm]
w und z sind mir bekannt.
Beim Lösen bekommen ich eine prima Kurve die langsam abflacht.
Das sollte dann stimmen.
Danke
nescius
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