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Differentialgleichungen: Analysis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:59 Di 26.07.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Die erste und die zweite Ableitung bilden


Hallo alle zusammen!
Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
[mm] \frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} } [/mm]

Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :

Erste Ableitung gebildet :
[mm] \frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} } [/mm]

Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
v = [mm] \left(1-x^4\right) [/mm] ^{5}  
v´= [mm] -20x^3 \left(1+x^4\right) [/mm] ^{4}

[mm] u=16x^3 [/mm]
[mm] u´=48x^2 [/mm]

In die Formel eingesetzt:
[mm] \frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2} [/mm]

Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum  Ergebnis komme.

Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?

        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:37 Di 26.07.2016
Autor: abakus


> Die erste und die zweite Ableitung bilden
>  Hallo alle zusammen!
>  Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>  Das ist die Ausgabe die uns gegeben wurde:
>  [mm]\frac{1}{\left(1-x^4\right)^{4} }[/mm]
>
> Das sind meine Schritte die ich gemacht habe :
>  
> Erste Ableitung gebildet :
>  [mm]\frac{16x^3}{\left(1-x^4\right)^{5} }[/mm]
>
> Versucht mit der Quotientenregel weiter zu machen:
>  v = [mm]\left(1-x^4\right)[/mm] ^{5}  
> v´= [mm]-20x^3 \left(1+x^4\right)[/mm] ^{4}
>  
> [mm]u=16x^3[/mm]
>  [mm]u´=48x^2[/mm]
>  
> In die Formel eingesetzt:
>  [mm]\frac{\left(48x^2\cdot \left(1-x^4\right) ^{5}\right)- \left(16x^3\cdot \left(-20x^3\cdot \left(1-x^4\right) ^{4}\right) \right) }{v^2}[/mm]
>  
> Wenn ich jetzt weiter alles ausrechne, befürchte ich dass
> es eine sehr lange Rechnerei sein wird und ich nicht zum  
> Ergebnis komme.

Wieso? Der Nenner v² wird zu [mm] $(1-x^4)^{10}$, [/mm] und im Zähler kann [mm] $(1-x^4)^4$ [/mm] ausgeklammert werden. Nun kürze.

>  
> Wie komme ich am einfachsten auf das Endergebnis ?


Bezug
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