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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichungen
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Differentialgleichungen: autonomDifferentialgleichungen
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:30 So 02.06.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
Hallo,
Welche dieser Differentialgleichungen sind autonom?
a) tx'' + (1-t) x' + nx = 0, mit n=1,2,3,...
b) x'''' - 16x = 0
c) x' x + x'' = 0
d) x''+2x'+x = sin(t)

Meine Meinung ist dass, a, b und c autonom sind, weil auf der rechten Seite kein X vorkommt oder?

LG

        
Bezug
Differentialgleichungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:20 Mo 03.06.2019
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Differentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:48 Mo 03.06.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>   Welche dieser Differentialgleichungen sind autonom?
>  a) tx'' + (1-t) x' + nx = 0, mit n=1,2,3,...
>  b) x'''' - 16x = 0
>  c) x' x + x'' = 0
>  d) x''+2x'+x = sin(t)
>  Meine Meinung ist dass, a, b und c autonom sind, weil auf
> der rechten Seite kein X vorkommt oder?

Was ist X ?? Meinst Du x ? Wenn ja, so stimmts nicht. Alles was Du brauchst ist eine Definition, sonst nix !

Eine gewöhnliche Differentialgleichung der Ordnung n hat die Form

  (1)   $F(t, x(t),x'(t),..., [mm] x^{(n)}(t))=0.$ [/mm]

Eine automome  Differentialgleichung der Ordnung n hat die Gestalt

  (2)  $G( x(t),x'(t),..., [mm] x^{(n)}(t))=0.$ [/mm]

Siehst Du den Unterschied ?

In a) ist $F(t, x(t),x'(t), x''(t))=tx''(t)+(1-t)x'(t)+nx(t).$

Die DGL in a) ist also nicht autonom.

In c) ist $G( x(t),x'(t), x''(t))=x'(t)x(t)+x''(t).$

Die DGL in b) ist also autonom.

Nun kümmere Du Dich um b) und d).

>  
> LG


Bezug
                
Bezug
Differentialgleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mo 03.06.2019
Autor: Ataaga

Aufgabe
hallo,
wenn ich das richtig verstanden habe, ist c autonom und d auch..!

Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Differentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Mo 03.06.2019
Autor: fred97


> hallo,
>  wenn ich das richtig verstanden habe, ist c autonom und d
> auch..!

c) hab ich Dir doch schon vorgemacht ... Du meinst sicher b) und d).

>  Liebe Grüße


b) ist autonom, wie lautet die zugeh. Funktion G ?

d) ist nicht autonom, denn mit $F(t,x(t),x'(t),x''(t))= x''(t)+2x'(t)+x(t)- [mm] \sin(t))$ [/mm] lautet die DGL in d):

$F(t,x(t),x'(t),x''(t))=0.$

Bezug
                                
Bezug
Differentialgleichungen: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 Mo 03.06.2019
Autor: Ataaga

Hallo,
vielen Dank. Ich muss das mal nur bisschen üben.

Beste Grüße

Bezug
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