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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:30 So 02.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
Welche dieser Differentialgleichungen sind autonom?
a) tx'' + (1-t) x' + nx = 0, mit n=1,2,3,...
b) x'''' - 16x = 0
c) x' x + x'' = 0
d) x''+2x'+x = sin(t) |
Meine Meinung ist dass, a, b und c autonom sind, weil auf der rechten Seite kein X vorkommt oder?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mo 03.06.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:48 Mo 03.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Welche dieser Differentialgleichungen sind autonom?
> a) tx'' + (1-t) x' + nx = 0, mit n=1,2,3,...
> b) x'''' - 16x = 0
> c) x' x + x'' = 0
> d) x''+2x'+x = sin(t)
> Meine Meinung ist dass, a, b und c autonom sind, weil auf
> der rechten Seite kein X vorkommt oder?
Was ist X ?? Meinst Du x ? Wenn ja, so stimmts nicht. Alles was Du brauchst ist eine Definition, sonst nix !
Eine gewöhnliche Differentialgleichung der Ordnung n hat die Form
(1) $F(t, x(t),x'(t),..., [mm] x^{(n)}(t))=0.$
[/mm]
Eine automome Differentialgleichung der Ordnung n hat die Gestalt
(2) $G( x(t),x'(t),..., [mm] x^{(n)}(t))=0.$
[/mm]
Siehst Du den Unterschied ?
In a) ist $F(t, x(t),x'(t), x''(t))=tx''(t)+(1-t)x'(t)+nx(t).$
Die DGL in a) ist also nicht autonom.
In c) ist $G( x(t),x'(t), x''(t))=x'(t)x(t)+x''(t).$
Die DGL in b) ist also autonom.
Nun kümmere Du Dich um b) und d).
>
> LG
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Mo 03.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | hallo,
wenn ich das richtig verstanden habe, ist c autonom und d auch..! |
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Mo 03.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
> wenn ich das richtig verstanden habe, ist c autonom und d
> auch..!
c) hab ich Dir doch schon vorgemacht ... Du meinst sicher b) und d).
> Liebe Grüße
b) ist autonom, wie lautet die zugeh. Funktion G ?
d) ist nicht autonom, denn mit $F(t,x(t),x'(t),x''(t))= x''(t)+2x'(t)+x(t)- [mm] \sin(t))$ [/mm] lautet die DGL in d):
$F(t,x(t),x'(t),x''(t))=0.$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Mo 03.06.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
vielen Dank. Ich muss das mal nur bisschen üben.
Beste Grüße
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