Differentialgleichungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 So 15.07.2007 | | Autor: | whilo |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgendes AWP: |
Hallo,
komme mit der Lösung, welche ich für diese vorbereitende Aufgabe in Händen halte, nicht klar. Welcher Gesetzmäßigkeit liegt y´(x)...x´(y) zugrunde?? ( es ist angeführt,dass es sich um den Spezialfall 2 handele - bei uns lineare dgl n-ter ordnung mit konst Koeff., denke ich) . Kann mir jemand die Vorgehensweise bzw den Hintergrund detailliert schildern und ggf einen Weblink anfügen? ... Dank und Gruß
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo!
Eine Steigung ist doch $m= [mm] \frac{\Delta y}{\Delta x}$. [/mm] Als Ableitung schreibt man daher auch [mm] $y'=\frac{dy}{dx}$. [/mm] Und wenn man davon den Kehrwert bildet, ergibt das [mm] $\frac{dx}{dy}$ [/mm] , und das ist $x'$.
Vielleicht solltest du das auch eher mal mit dieser Bruchschreibweise angehen, das ist übersichtlicher:
[mm] \frac{dy}{dx}=2\wurzel{1-y^2}
[/mm]
[mm] \frac{dx}{dy}=\frac{1}{2\wurzel{1-y^2}}
[/mm]
Und jetz der Trick:
[mm] $dx=\frac{1}{2\wurzel{1-y^2}}dy$
[/mm]
Das beschreibt nun immernoch ein infinitesimal kleines Stück der Funktion. Um die ganze Funktion zu bekommen, integriert man das ganze, also
[mm] $\integral dx=\integral\frac{1}{2\wurzel{1-y^2}}dy$ [/mm] (Integrationskonstanten hier nicht vergessen!)
und löst es nach y(x) auf. Das AWP ist dann kein Problem mehr, man muß nun die Konstante C noch so bestimmen, daß die Anfangswertbedingung erfüllt ist.
Dieses Verfahren nennt sich übrigens "Separationsmethode" oder "Separation der Variablen" Unter dem Stichwort findest du sicher was.
|
|
|
|
