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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Fr 26.12.2008 | | Autor: | WiWi |
Hallo liebe Mathematiker,
seit kurzem beschäftige ich mich mit Differentialgleichungen und habe da eine paar Verständnisschwierigkeit.
Nehmen wir folgende DGL:
y' = [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
...was man umschreiben kann zu:
[mm] \bruch{dy}{dx}= \bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
Den Lösungsweg kenne ich soweit, nur leider erschließt sich mir so gar nicht, warum man auf die Art vorgehen kann.
dy= [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}dx
[/mm]
So... bis hierhin ist mir alles klar. Im nächsten Schritt aber sagt mir das nette Buch salopp: "Klarerweise lässt sich nun auf beiden Seiten integrieren" ohne weiter zu verraten, wieso und fährt dann fröhlich fort:
[mm] \integral_{}^{}{ dy}= \integral_{}^{}{
\bruch{f(x)}{g(x)}dx}
[/mm]
Und an dem Punkt bin ich leicht irritiert. Daher meiner Frage:
Warum kann man das Integral auf beiden Seiten der Gleichung bilden? Meines Wissens handelt es sich beim Integrieren nicht um eine Äquivalenzumformung.
Ich habe überall gesucht, aber nirgendwo eine Antwort gefunden... und ja, die Frage habe ich auch keinem anderen Forum gestellt.
Würde mich über eine Antwort freuen.
VG,
Wiwi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Fr 26.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
1) Man kann auch beide Seiten der Gleichung quadrieren, obwohl es keine Äquivalenzumformung ist.
2) Mich erstaunt, dass du keine Probleme damit hattest das "dx" "rüber zu schieben".
Um auf deine Frage zu antworten: Die Umformung ist nicht ganz sauber, denn man müsste eigentlich noch ein paar Gedanken bzgl. der Integrationskonstanten, etc. verlieren, aber die werden wohl einfach als Null gesetzt.
Es ist einfach eine typische Physikerumformung: dx rüberziehen und ein Integral draufhauen. Mögliche Probleme werden ignoriert und das Einsetzen von entsprechenden Integrationsgrenzen versteht sich "von selbst".
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