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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mo 24.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Löse das Differentialgleichungssystem:
[mm] dx/dt=f_1(x,y)=-x+y
[/mm]
[mm] dy/dt=f_2(x,y)=-x-y [/mm] |
Hallo,also um diese verketten Gleichungen zu entkoppeln muss ich doch substituieren in Polarform oder?dann wäre x=r*cosx und y=r*sinx...nur ich weiß nicht weiter,was bringt denn die Polarform?das ist doch auch keine substitution oder?habe das so von jemanden erklärt gekriegt.
kann mir bitte einer helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
kann man so ein System aus DGLen 1. Ordnung nicht mit einem Matrixexponential lösen?
Also
[mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] = exp [mm] \begin{pmatrix}
-t & t \\
-t & -t
\end{pmatrix}
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Di 25.11.2008 | | Autor: | az118 |
damit kann ich leider auch nicht viel anfangen.find auch keine guten erklärungen im internet für diese berechnung
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> Löse das Differentialgleichungssystem:
> [mm]dx/dt=f_1(x,y)=-x+y[/mm]
> [mm]dy/dt=f_2(x,y)=-x-y[/mm]
Du kannst aus dem DGL-System eine einzige DGL
zweiter Ordnung machen und diese dann mit einem
geeigneten Exponentialansatz lösen.
$\ x'=-x+y [mm] \Rightarrow [/mm] y=x+x' [mm] \Rightarrow y'=x'+x''=-x-y=-x-\underbrace{(x+x')}_{y}=-2x-x' \Rightarrow [/mm] 2x+2x'+x''=0$
Gruß al-Chw.
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