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| Aufgabe | | Welcher Punkt auf y=1/x hat von P(2/0) den kürzesten Abstand? |
was muss man da bitte machen?
ich habe echt keinen plan wie ich hier vorgehen soll!
mfg
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Hallo.
Also es handelt sich um eine Extremwertaufgabe.
--> du brauchst eine Zielfunktion
nehme Abstandsformel
Punkt P(x|y) Funktion y=x
allg. [mm] d=\wurzel{(a-x)^{2}+(b-y)^{2}}
[/mm]
Wurzel hat für den Extremwert keinen Einfluss
-->weglassen
Bei dir P(2|0) [mm] y=\br{1}{x}
[/mm]
[mm] d(x)=(x-2)^{2}+(y-0)^{2}
[/mm]
[mm] d(x)=x^{2}-4x+4+\br{1}{x^{2}}
[/mm]
Jetzt ableiten:
[mm] d'(x)=2x-4-\br{2}{x^{3}}
[/mm]
[mm] d''(x)=2+\br{6}{x^{4}}
[/mm]
Extremwert suchen
d'(x)=0 [mm] |*x^{4}
[/mm]
[mm] 0=2x^{4}-4x^{3}-2 [/mm] <--- hier stand vorhin was anderes
[mm] x_{1}\approx(-0,71667)
[/mm]
[mm] x_{2}\approx(2,10692)
[/mm]
nach Min suchen
[mm] d''(x_1)<0 [/mm] --> Max
[mm] d''(x_2)>o [/mm] --> Min
[mm] x_2 [/mm] der gesuchte x Wert
[mm] y=\br{1}{x_1}
[/mm]
[mm] y\approx(0,47462)
[/mm]
Also A(2,1|0,47)
Die genauen Werte musst du mal ausrechnen.
Machs gut und melde dich, wenn du noch eine Frage hast
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danke dir!
werde ich jetzt gleich ausprobieren!
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