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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Sa 22.11.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit Hilfe des Differentialquotienten die 1. Ableitung von f(x)=3:x |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe zu erledigen, komme aber nicht auf das Ergebnis. Das Ergebnis muss ja: [mm] f(x)=-3:x^{2} [/mm] ergeben.
Nun, ich möchte es mit der h-Schreibweise ausführen.
Ich bin bis hier her gekommen: (bei limes soll das h gegen 0 laufen, komischerweise will es das 0 nicht anzeigen)
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} \bruch{\bruch{3}{a+h} - \bruch{3}{a}}{a+h-a} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} \bruch{\bruch{3}{a+h}-\bruch{3}{a}}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\0} (\bruch{3}{(a+h)*h} [/mm] - [mm] \bruch{3}{ah})
[/mm]
Wenn ich dabei h gegen 0 laufen lasse, dann wäre ja das Ergebnis leere Lösungsmenge, weil man gegen null ja nicht teilen darf, somit also auch keine 1. Ableitung. Stimmt ja aber nicht..
Wo ist mein Fehler? Und wenn es keinen gibt, wie soll ich weiter machen?
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Sa 22.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo sardelka!
> Bestimmen Sie mit Hilfe des Differentialquotienten die 1.
> Ableitung von f(x)=3:x
> Hallo,
>
> ich habe diese Aufgabe zu erledigen, komme aber nicht auf
> das Ergebnis. Das Ergebnis muss ja: [mm]f(x)=-3:x^{2}[/mm] ergeben.
> Nun, ich möchte es mit der h-Schreibweise ausführen.
> Ich bin bis hier her gekommen: (bei limes soll das h gegen
> 0 laufen, komischerweise will es das 0 nicht anzeigen)
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{\bruch{3}{a+h} - \bruch{3}{a}}{a+h-a}=\limes_{h\rightarrow0} \bruch{\bruch{3}{a+h}-\bruch{3}{a}}{h}=\limes_{h\rightarrow0} (\bruch{3}{(a+h)*h}-\bruch{3}{ah})[/mm]
>
>
> Wenn ich dabei h gegen 0 laufen lasse, dann wäre ja das
> Ergebnis leere Lösungsmenge, weil man gegen null ja nicht
> teilen darf, somit also auch keine 1. Ableitung. Stimmt ja
> aber nicht..
>
> Wo ist mein Fehler? Und wenn es keinen gibt, wie soll ich
> weiter machen?
Dein Fehler ist, dass du erst die Differenz [mm] $\bruch{3}{(a+h)*h}-\bruch{3}{ah}$ [/mm] bilden musst und dann erst den Limes.
Tipp: Hauptnenner und kürzen
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 22.11.2008 | | Autor: | sardelka |
Ach soooo)))
Vielen Dank, werde es verbessern)))
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