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Differentialquotienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Di 28.11.2006
Autor: weltio

Aufgabe
f(x) -> x³ in Punkt [mm] (Px_0|f(x_0)) [/mm]

Hallo.
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.

Erstmal gebe ich ein Beispiel einer anderen Aufgabe:

f(x) -> x² in Punkt [mm] (Px_{0}|f(x_{0})) [/mm]

= [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]

= [mm]\bruch{2x_{0}h+h²}{h}[/mm]

= [mm]\bruch{h(2x_{0}+h}{h}[/mm]

= [mm] 2x_{0}+h=2x_{0} [/mm]


Soooo und nun etwas schwieriger:

f(x) -> x³ in Punkt [mm] (Px_{0}|f(x_{0})) [/mm]

= [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]

= [mm]\bruch{f(x_{0}+h)³ - f(x_{0})³}{h}[/mm]

= [mm]\bruch{3x_{0}²h+3x_{0}h²+h³}{h}[/mm]

= [mm]\bruch{3x_{0}²+3x_{0}h+h²}{h}[/mm]  (ausgeklammert)

= [mm] 3x_{0}²+3x_{0}h+h² [/mm]

Was ist daran falsch?
Wenn ich da z.b. eine 2 einsetze, kommt 6 heraus, aber mein Taschenrechner sagt, dass das 12 herauskommen muss. (TI-83+)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differentialquotienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 28.11.2006
Autor: dormant

Hi!

> f(x) -> x³ in Punkt [mm](Px_{0}|f(x_{0}))[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{f(x_{0}+h) - f(x_{0})}{h}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{f(x_{0}+h)³ - f(x_{0})³}{h}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3x_{0}²h+3x_{0}h²+h³}{h}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{h(3x_{0}²+3x_{0}h+h²}{h}[/mm]  (ausgeklammert)
>  
> = [mm]h(3x_{0}²+3x_{0}h+h²[/mm]
>  
> Was ist daran falsch?

Alles, bis auf eine Kleinigkeit, ist richtig. In dem letzten Ausdruck sollte das h, das du ausgeklammert hattest weg - das kürzt sich ja mit dem h, das du im Nenner hattest, weg. Wenn du jetzt h gegen Null laufen lässt, bleibt [mm] 3x_{0}^{2} [/mm] übrig, was eben die Ableitung der Funktion f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ist.

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Differentialquotienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Di 28.11.2006
Autor: weltio

Und ich dachte schon, es wäre etwas falsch^^
Danke für die schnelle Antwort.


Bezug
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