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Forum "Differenzialrechnung" - Differentialrechnung
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Differentialrechnung: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Mo 13.03.2006
Autor: Kristof

Aufgabe
Berechne die Tangentensteigung im Punkt P nach der h Methode.

a.) f (x) = x³+5 ; P (2|13)

Hier habe ich eine Steigung ms = 12
Die Gleichung für die Tangente ist :
t(xp) = 12*xp-11

Ist das richtig?

b.) f (x) = x³-6 ; P (0|-6)

Hier habe ich eine Steigung ms = 0
Die Gleichung für die Tangente ist :
t (xp) = 0*xp-6

Richtig?

c.) f (x) = 3x³ ; P (2|24)

Hier habe ich eine Steigung ms = 12
Die Gleichung für die Tangente ist :
t (xp) = 12*xp+0

Wäre das so Okay?

d.) f (x) = 2x³+x ; P (1|3)

Hier habe ich eine Steigung ms = 2
Die Gleichung für die Tangente ist :
t (xp) = 2*xp+1

e.) f (x) = x³+2x ; P (2|12)

Hier habe ich eine Steigung ms = 12
Die Gleichung für die Tangente ist :
t (xp) = 12*xp-12

f.) f(x) = (x-1)³ ; P (3|8)

Hier habe ich eine Steigung ms = 12
Die Gleichung für die Tangente ist :
t (xp) = 12*xp-28

Bin mir ziemlich unsicher ob das soweit alles richtig ist.
Falls ja, wäre es ja gut.
Wenn nicht Poste ich mal meine Rechnung, damit mir mal jemand meinen Fehler zeigen könnte.
Danke für's Kontrollieren.

MFG
Kristof

        
Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Mo 13.03.2006
Autor: Herby

Hallo Kristof,

ein paar Fehler hab ich entdeckt.

> Berechne die Tangentensteigung im Punkt P nach der h
> Methode.
>  a.) f (x) = x³+5 ; P (2|13)
>  
> Hier habe ich eine Steigung ms = 12
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
> t(xp) = 12*xp-11

[ok]  


> b.) f (x) = x³-6 ; P (0|-6)
>  
> Hier habe ich eine Steigung ms = 0
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  t (xp) = 0*xp-6

[ok]

> c.) f (x) = 3x³ ; P (2|24)
>  
> Hier habe ich eine Steigung ms = 12
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  t (xp) = 12*xp+0

[notok]  denn [mm] f'(x)=3*3*x^{2}=9x² [/mm]  wenn du dann x=2 einsetzt ist das [mm] 9*2²=36\not=12 [/mm]

> d.) f (x) = 2x³+x ; P (1|3)
>  
> Hier habe ich eine Steigung ms = 2
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  t (xp) = 2*xp+1

[notok] das gleiche Spiel f'(x)=6x²+1 mit x=1 folgt [mm] m=7\not=2 [/mm]
  

> e.) f (x) = x³+2x ; P (2|12)
>
> Hier habe ich eine Steigung ms = 12
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  t (xp) = 12*xp-12

[notok]  denn hinter der 2 steht noch ein x  -->  m=14

> f.) f(x) = (x-1)³ ; P (3|8)
>  
> Hier habe ich eine Steigung ms = 12
>  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  t (xp) = 12*xp-28

[ok]


hoffe ich habe mich nicht vertan :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mi 15.03.2006
Autor: Kristof


>  
> > c.) f (x) = 3x³ ; P (2|24)
>  >  
> > Hier habe ich eine Steigung ms = 12
>  >  Die Gleichung für die Tangente ist :
>  >  t (xp) = 12*xp+0
>  
> [notok]  denn [mm]f'(x)=3*3*x^{2}=9x²[/mm]  wenn du dann x=2
> einsetzt ist das [mm]9*2²=36\not=12[/mm]
>  

Okay, nehmen wir diese mal als Beispiel.
Habe mir nämlich schon gedacht das die falsch ist, weil ich nicht wusste wohin mit der 3 vor dem x³ ich kann ja mal meine Rechnung reinschreiben.

f(x) = 3x³ ; P(2|y)
f(2) =3*2³
      = 24   ; P(2|24)

ms = (a+h)-(a)/h
= (2+h)³-(2)³/h
= (4+4h+h²)(2+h) -8
= 8 +8h+4h+4h²+2h²+h³-8/h
= 12h+6h²+h³/h

Nun habe ich h ausgeklammert um später kürzen zu können :

= h(12+6h+h²)/(h)
ms = 12+6h+h²

[mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] ms =  [mm] \limes_{h\rightarrow0} [/mm] 12+6*0+0²
Ms = 12

Ich weiß ja das es falsch ist, und bin mir auch fast sicher das der Fehler bereits beim 2. Schritt --> = (2+h)³-(2)³/h aufgetreten ist, weil ich die 3 vor dem x nicht beachtet habe. Aber wie mach ich das denn, ist bei den anderen Aufgaben ja genauso.
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet.

MFG
Kristof

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Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Do 16.03.2006
Autor: Kristof

Ich verstehe wirklich nicht was ich machen soll.
Wie bringe ich denn die 3vor dem x mit ein?

Ist für mich nicht zu Lösen :(

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: mit der 3 ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Do 16.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Kristof!


Nimm die $3_$ ganz normal als Faktor mit und multipliziere diese dann ein:

$m(2) \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{3*(2+h)^3-3*2^3}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{3*\left(2^3+3*2^2*h+3*2^1*h^2+h^3\right)-3*8}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{24+36*h+18*h^2+3*h^3-24}{h} [/mm] \ = \ ...$


Kommst Du nun weiter?


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Differentialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Do 16.03.2006
Autor: Kristof

Na super ;)
Aufgabe c.) habe ich jetzt hinbekommen.
Habe für ms = 36 raus.

Und die Gleichung ist :
t(xp) = 36*xp-48

Nun kommt gleich mein nächstes Problem.
Und das ist bei d aber auch bei e.)

Also Aufgabe d.)
f(x)=2x³+x ; P(1|3)

Irgendwie verschlampe ich das +x unterwechs weil ich nicht weiß wie ich's aufschreiben soll. :( Nagut fang ich mal an. Höre dann bei der Stelle auf wo ich's eigentlich schon haben müsste :(

ms = (1+h) - (1)/h
= 2(1+h)³-2(1)³/h

Ich denke dort ist bereits mein Fehler, es ist so das ich gar nicht weiß wo ich dort dieses +x (in dem Fall dann sicher +1) einbauen soll.
Wäre super wenn ihr mir da auch nochmal helfen könntet.

Bei der aufgabe e.) ist es dann genauso nur f(x) =x³+2x also das ich kommt 2 mal :(
Habe echt keine Ahnung.

MFG
Kristof


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Bezug
Differentialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Do 16.03.2006
Autor: Herby

Hallo Kristof,


einfach das x genauso wie das 2x³ behandeln und hintendran hängen

[mm] \bruch{2(1+h)³-2(1)³+(1+h)-(1)}{h}=....=7 [/mm] (mit [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] )


lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Differentialrechnung: Ergebnisse zu d u. e
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Do 16.03.2006
Autor: Kristof

So, nun wurde es auch klarer für mich.
Vorab erstmal Vielen Dank!!!

Aufgabe d.)
f (x) = 2x³+x ; P(1|3)

ms = 7
t(xp)=7*xp-4

Aufgabe e.)
f (x) = x³+2x ; P(2|12)

ms=14
t(xp)=13*xp-16

Hoffe nun ist alles richtig.
Vielen Dank nochmal.

MFG
Kristof

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Bezug
Differentialrechnung: kleiner Tippfehler!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Do 16.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Kristof!


Bis auf einen kleinen Tippfehler ist alles richtig!

Es muss heißen: [mm] $t(x_p)=1\red{4}*x_p-16$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
Differentialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Do 16.03.2006
Autor: Kristof


> Hallo Kristof!
>  
>
> Bis auf einen kleinen Tippfehler ist alles richtig!
>  
> Es muss heißen: [mm]t(x_p)=1\red{4}*x_p-16[/mm]

Ups *schäm*
Hab ich aber auch...
Nochmals 1000 Dank, kann ich ja morgen halbwechs ruhig in den Matheunterricht gehen ;)

> Gruß vom
>  Roadrunner
>  

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung: achso...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 Do 16.03.2006
Autor: Herby

..und

> Na super ;)
>  Aufgabe c.) habe ich jetzt hinbekommen.
>  Habe für ms = 36 raus.
>  
> Und die Gleichung ist :
>  t(xp) = 36*xp-48

war übrigens richtig [ok]

lg
Herby

Bezug
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