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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 So 28.05.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Werte a, b und c, daß f stetig und differenzierbar ist.
f(x)= (x für x < -1
[mm] (ax^{2}+bx+c, [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
(-2x für x > 1
(die drei terme sollen hinter 1 geschwungenen klammer stehen, war nicht anders darzustellen)! |
Hallo! Ich stecke fest, glaub ich.
Also meine bisherige Lösung sieht so aus:
[mm] \limes_{x\rightarrow\-1} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} ax^2+bx+c [/mm] = [mm] a(-1)^2+b(-1)+c [/mm] = [mm] a^2-b+c
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\+1}f(x) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\1} ax^2+bx+c [/mm] = [mm] a1^2+b1+c [/mm] = [mm] a^2+b+c
[/mm]
x= [mm] a^2-b+c
[/mm]
[mm] -2x=a^2+b+c
[/mm]
wenn ich das ausrechne kommt mit für b=1/2 raus. aber wie komme ich dann auf a und c? Ist das überhaupt richtig?
Lg Aeryn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 So 28.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Aeryn
Erst mal hab ich deinen Text etwas leserlicher gemacht, Bitte benutz UNBEDINGT den Formeleditor unter deinem Eingabefenster. Du kriegst viel eher Antwort, wenn man nicht erst rätseln muss was da steht.
1. du musst doch nicht den lim ausrechnen bei x=-1 und +1, da ist die Fkt doch als [mm] $ax^2+bx+c$ [/mm] definiert! also nur einsetzen!
f(-1)=a-b+c f(+1)=a+b+c
und die Grenzwerte von x bei -1 ist -1 und von -2x bei +1 ist -2
also hast du :
-1=a-b+c
-2=a+b+c
jetzt soll die fkt aber auch noch 1mal differenzierbar sein, d.h. die Funktionen sollen auch noch dieselbe Ableitung bei x=-1 und x=+1 haben
der GW der Abl. von x bei -1 ist 1, der von -2x bei +1ist -2
und f' bei -1 und +1 kannst du ausrechnen! damit wieder 2 Gleichungen, also insgesamt 4 Gl. für die 3 Unbekannten a,b,c
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:45 Di 30.05.2006 | | Autor: | Aeryn |
D.h. also f' = 2ax+b
f'(-1) = -2a+b
f'(1) = 2a+b
x'= 1
-2x'=-2
das ergibt: 1 = -2a+b
-2 = 2a+b
dann komm für a= -3/4, b= 1/2, c = -1,75 ?
in meiner lösung steht: a= -3/4, b= -1/2, c= -3/4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Di 30.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Aeryn!
> das ergibt: 1 = -2a+b
> -2 = 2a+b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Addiere nun mal diese Gleichungen, berechne $b_$ und daraus dann $a_$ ...
Dann komme ich ebenfalls auf die Ergebnisse der vorgegebenen Lösung.
Gruß
Loddar
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