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Wenn man den Differenzenquotienten bildet für die Funktion f(x)=x dann gibt es am Schluss (x+h-x)/h und da lim h gegen 0 strebt werden die h´s zu 0.
Dann hätten wir unter dem Bruch eine 0 und oben hätten wir auch noch die x´s die sich gegenseitig eliminieren... Wie kommt so auf "1"?
2.Frage zur Produkteregel
Wir haben die Funktion f(x)=u(x)*v(x) . Um die Produkteregel herzuleiten wird die Funktion nun an der Stelle x0 abgeleitet. Dann wird der Term u(x0)*v(x0+x) zur nun entstandenen Funktion zum Zähler addiert UND wieder subtrahiert. Ich verstehe nicht warum. Es heisst um eindeutige Differenzialquotienten bilden zu können.
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> Wenn man den Differenzenquotienten bildet für die Funktion
> f(x)=x dann gibt es am Schluss (x+h-x)/h und da lim h gegen
> 0 strebt werden die h´s zu 0.
[mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 +h) - f(x_0)}{h}
[/mm]
auf deine funktion angewendet:
[mm] \lim_{h\to 0} \frac{x_0+h - x_0}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{h}{h}
[/mm]
und das gekürzt ergibt 1, und da das nichts mehr mit h zu tun hat, ist auch der grenzwert nicht davon abhängig, und die ableitung somit an jeder stelle [mm] x_0 [/mm] 1
> Dann hätten wir unter dem Bruch eine 0 und oben hätten
> wir auch noch die x´s die sich gegenseitig eliminieren...
> Wie kommt so auf "1"?
>
>
> 2.Frage zur Produkteregel
>
> Wir haben die Funktion f(x)=u(x)*v(x) . Um die
> Produkteregel herzuleiten wird die Funktion nun an der
> Stelle x0 abgeleitet. Dann wird der Term u(x0)*v(x0+x) zur
> nun entstandenen Funktion zum Zähler addiert UND wieder
> subtrahiert. Ich verstehe nicht warum. Es heisst um
> eindeutige Differenzialquotienten bilden zu können.
schau dir bitte mal den wiki artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel#Erkl.C3.A4rung_und_Beweis
an. hier wurde ein oft erfolgreicher "trick", der einem meist aber nicht so richtig einfallen will, angewandt ("nahrhafte null"). wenn dazu dann noch spezielle fragen übrig bleiben, stelle sie
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gruß tee
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Ich glaube für mich bzw. einen Schüler ist es nicht wichtig wie ich man genau diesen Term kommt um ihn so umzuformen, wie ich möchte...Entscheidend ist das man eben mit diesem Term zu der gewünschten Form kommt.
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Hallo blackkilla,
> Ich glaube für mich bzw. einen Schüler ist es nicht
> wichtig wie ich man genau diesen Term kommt um ihn so
> umzuformen, wie ich möchte...Entscheidend ist das man eben
> mit diesem Term zu der gewünschten Form kommt.
Nun, der Trick mit der Addition der "nahrhaften Null" muss man mal gesehen haben, von alleine kommt man da sicher nur schwerlich drauf, als Schüler schon noch schwerlicher 
Nimm den Beweis im Wikipediaartikel einfach mal hin.
Wenn du ihn kapiert hast, kannst du ihn vorführen.
Woher letztlich der Trick mit dem Addieren der "nahrhaften Null" kommt, interessiert dann nicht.
Also schaue dir die Schritte an, wenn du jeden Schritt erklären kannst, bist du auf der sicheren Seite.
Insbesondere ist wichtig, was nach der Addition und Substraktion von [mm] $\frac{u(x)\cdot{}v(x+h)}{h}$ [/mm] passiert.
Ist dir das klar?
Da sind 2-3 Schritte in einem gemacht worden.
Drösel das mal auf! Wenn du das nachvollzogen hast, kannst du es bedenkenlos präsentieren ...
Der Beweis ist ja an sich nicht besonders kompliziert, allein die Eingebung mit der Addition der "nahrhaften Null" muss man haben ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:04 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
2-3 Schritte in einem? Ne eben das check ich nicht. Als Grund wird im Buch genannt, man will eine "eindeutige" Differenzialquotient bilden...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 So 03.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
> 2-3 Schritte in einem? Ne eben das check ich nicht.
Dann poste hier bitte genau, was Dir wo unklar ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 So 03.01.2010 | | Autor: | blackkilla |
Was sind das für Schritte die gespart bzw. übersprungen worden sind?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 So 03.01.2010 | | Autor: | Loddar |
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Wo? Welche Schritte? Poste die unklaren Schritte hier direkt ins Forum!
Gruß
Loddar
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Hast du dir den Beweis auf Wikipedia mal angesehen?
Da wird der Differenzenquotient aufgestellt und dann gesagt, dass Addition und Subtraktion von ... zu ... führt.
Diese Schritte vom Differenzenquotient zu der Zeile mit der Summe der beiden Limites meinte ich ..
Da solltest du die Lücken füllen (können), sonst wird das nix ...
LG
schachuzipus
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Also dass v(x+h) bzw. u(x) ausgeklammert werden und der Bruchterm in zwei Einzelterme zerlegt wird?
Wobei im Buch u(x)*v(x+h) verwendet wird und nicht wie in Wikipedia (u(x)*v(x+h))/h
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
Fragen bitte als Fragen stellen, zum letzten Mal!
> Also dass v(x+h) bzw. u(x) ausgeklammert werden und der
> Bruchterm in zwei Einzelterme zerlegt wird?
Genau, und das solltest du haarklein zerlegen und v.a. auch begründen, wieso du das $u(x)$ vor den Limes ziehen darfst!
>
> Wobei im Buch u(x)*v(x+h) verwendet wird und nicht wie in
> Wikipedia (u(x)*v(x+h))/h
Na, entweder addierst und subtrahierst du im Zähler $u(x)v(x+h)$ oder gleichbedeutend $\frac{u(x)v(x+h)}h}$ zum gesamten Bruch.
Gruß
schachuzipus
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Wieso darf ich das u(x) vor den limes ziehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 So 03.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Wieso darf ich das u(x) vor den limes ziehen?
Es ist nichts was von h abhängen würde und somit für eine belieige vorgegebene Stelle x ein fester konstanter Wert.
Laut Grenzwertsätzen gilt [mm] \limes_{} [/mm] (c*f(x)) [mm] =c*\limes_{}f(x).
[/mm]
Gruß Abakus
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Hallo blackkilla,
> Wenn man den Differenzenquotienten bildet für die Funktion
> f(x)=x dann gibt es am Schluss (x+h-x)/h und da lim h gegen
> 0 strebt werden die h´s zu 0.
>
> Dann hätten wir unter dem Bruch eine 0 und oben hätten
> wir auch noch die x´s die sich gegenseitig eliminieren...
> Wie kommt so auf "1"?
>
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> 2.Frage zur Produkteregel
>
> Wir haben die Funktion f(x)=u(x)*v(x) . Um die
> Produkteregel herzuleiten wird die Funktion nun an der
> Stelle x0 abgeleitet. Dann wird der Term u(x0)*v(x0+x) zur
> nun entstandenen Funktion zum Zähler addiert UND wieder
> subtrahiert. Ich verstehe nicht warum. Es heisst um
> eindeutige Differenzialquotienten bilden zu können.
>
zu allen deinen Fragen findest du viele Antworten in unserem  SchulMatheLexikon und der SchulMatheFAQ!
Gruß informix
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